主成分分析(Principal Component Analysis) 原理与代码实例讲解

最新推荐文章于 2025-03-24 16:40:40 发布
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主成分分析(Principal Component Analysis) - 原理与代码实例讲解

作者：禅与计算机程序设计艺术 / Zen and the Art of Computer Programming

关键词：数据降维，特征提取，线性变换，矩阵运算，统计学基础

1.背景介绍

1.1 问题的由来

在数据分析和机器学习领域，面对高维度的数据集时，我们经常会遇到“维度灾难”（Curse of Dimensionality）的问题。随着数据维度的增加，数据点之间的距离变得越来越相似，这不仅增加了存储和处理数据的成本，还可能导致模型过拟合。为了解决这些问题，一种有效的手段是进行数据降维，即寻找一组新的坐标轴（或称主成分），使得数据在这些新坐标下的方差最大化，并且彼此间尽可能正交。

1.2 研究现状

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种广泛应用于统计学和机器学习领域的经典方法，用于数据降维、可视化以及特征提取。它通过求解协方差矩阵的特征值和特征向量问题，找出能够最大程度上描述原始数据变异性的新特征空间。</

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Deep learning------------PCA (principle component analysis)
精锐小庄的专栏
12-05 1328
PCA在 stanford CS229课程里有详细的讲解： 一下是对PCA从各个方面的深入剖析： Introduction Principal Components Analysis (PCA) is a dimensionality reduction algorithm that can be used to significantly speed up yo
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zealot_splcjz的博客
12-09 494
Principal Components Analysis(主成分分析)2017年12月09日PCA出现的原因我们经常提取到许多特征，希望通过提高维度来增强分类器的分类性能，但是这种“提高”是有一定界限的。超过了这个界限后，分类器的分类性能不升反降，出现了过拟合，且使得计算变得非常复杂。基于此，我们需要一种可以将数据的维度降低(dimensionality reduction)，提高数据的密度，但是
principle component analysis
10-06
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主成分分析（PCA）详解：从原理到应用与可视化
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PCA，全称，中文称为，是一种常用的技术。它的主要目的是通过线性变换，将原始数据转换到一个新的坐标系中，，从而实现数据降维、去噪或可视化。
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Principle Component Analysis 主成分分析 Intro PCA is one of the most important and widely used dimension reduction algorithm. Other dimension reduction algorithm include LDA, LLE and Laplacian Eigenmaps. ...
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likaidlut的专栏
12-27 1151
Principal Component Analysis简称PCA，也叫Karhunen-Loeve变换。在数据降维，数据压缩，特征提取等方面得到的广泛的应用。相比大家都会用这个方法，Matlab代码貌似也就两行而已。但是它背后有坚实的数学基础，本文试图用简单的方法阐明PCA的原理。 把数据从高维变到低维，不是随便乱变换的，PCA的思想是：将数据投射到子空间，在这个子空间中数据的方差最大。为什么
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G090909的博客
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先整理下思路： 前两天学了下聚类分析，主要是系统聚类法和动态聚类法 系统聚类法主要是通过最近距离实现的，R函数hclust()函数，中间还有画谱系图以及确定聚类(rect.hclust)的情况 动态聚类法，之所以称为动态，因为我们是先初步分类，再根据某种最优原则不断修改迭代各个类别；R函数kmeans()函数下面接着薛毅老师的书《统计建模与R软件》[书有点了老，但是里面的理论思想还是值得看]主
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Unsupervised Learning: Principle Component Analysis Dimension Reduction Clustering Distributed Representation PCA PCA – Another Point of View
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10-08 555
PCA是将原始数据X通过数学方法降维，得到产生该形式数据的内在原因。 主要步骤为： 1）求原始数据X的协方差矩阵S 2）求S的最大特征值对应的K个特征向量并构成权重矩阵W 3）将W与X内积得到降维数据Z 代码如下： # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sat Oct 7 20:21:05 2017 @author: wjw """ impor
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主成分分析（PCA）的含义 二维数据举例 分析步骤
Principal Component Analysis(PCA)主成分分析
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10-23 452
一、PCA是什么？ PCA主要是通过矩阵的运算将具有一定相关性的样本数据，投影到一组特征向量不相关的低维空间，期间会舍弃非主成分方向，仅仅保留所需要的单位正交化后的特征向量。而且，这种舍弃会使样本的密度增大，这是PCA的主要作用；同时，往往最小的特征值所对应的特征向量与噪声有关，这种舍弃会起到降噪的效果。 PCA的原理图：本质是为了样本点到其低维投影点的距离平方和最小，等价于求方差最大的几个方向，即为协方差矩阵特征值最大所对应的特征向量。 推导...
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为了更好的未来_加油
04-28 637
PrincipalComponentAnalysis 主成分分析PrincipalComponentAnalysis 主成分分析1、概念介绍2、PCA变换3、“模型式”的PCA变换实现 PrincipalComponentAnalysis 主成分分析 1、概念介绍 主成分分析（PCA） 是一种对数据进行旋转变换的统计学方法，其本质是在线性空间中进行一个基变换， 使得变换后的数据投影在一组新的“坐标轴”上的方差最大化，随后，裁剪掉变换后方差很小的“坐标轴”， 剩下的新“坐标轴”即被称为 主成分（Princip
PCA(Principal Component Analysis)
YQMind的博客
12-10 347
主成分分析是一种广泛使用的对数据进行降维的方法。在PCA 中，数据由原来的坐标系转换到了新的坐标系，新的坐标系的选择是由数据本身决定的。我们选择方差比较大的新坐标轴，从而对数据进行了降维。 [讲述PCA比较好的文章链接](http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html) 我们需要找到合适的基，也就是合适的新的坐标轴;然后将数据投影到该基上，
PCA (Principle component analysis) (主成分分析)
BrightHao_zi的博客
10-21 698
1.以一个二维数据为例说明PCA的目标 如上图所示，我们要在二维空间中找到一个维度（一个vector），将原数据集上的数据映射到这个vector上进行降维。如果没有施加限制，那么我们有无穷多种映射方法。 但是，我们知道，为了使数据集含有更多的信息，我们应该尽可能将降维后的数据区分开。以上图为例，如果选择Small variance的那条向量，很多数据点映射后挤在一起，那么我们就会损失许多有用信息。因此，PCA就是要找出一条vector，使数据降维后，有最大的方差。转化成数学公式就是： Var(z1)=1N
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主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种统计学和数据分析方法，特别在化学计量学领域广泛应用。该理论基于数学和统计手段，旨在设计优化的测量程序和实验，并通过分析化学数据提供最大的相关信息。...
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