DQN算法原理的数学模型及公式推导

1. 背景介绍

深度强化学习（Deep Reinforcement Learning，DRL）是近年来人工智能领域最热门的研究方向之一，它结合了深度学习和强化学习的优势，能够解决复杂环境下的决策问题。在DRL中，深度Q网络（Deep Q-Network，DQN）算法是经典且应用广泛的算法之一，它利用深度神经网络来逼近Q函数，从而实现端到端的学习。

1.1 强化学习概述

强化学习是一种机器学习方法，它关注的是智能体（Agent）在与环境交互过程中学习如何做出决策，以最大化累积奖励。强化学习的核心要素包括：

• 状态（State）: 描述环境当前情况的信息。
• 动作（Action）: 智能体可以执行的操作。
• 奖励（Reward）: 智能体执行动作后获得的反馈信号。
• 策略（Policy）: 智能体根据当前状态选择动作的规则。
• 价值函数（Value Function）: 用于评估状态或状态-动作对的长期价值。

强化学习的目标是学习一个最优策略，使得智能体能够在与环境交互过程中获得最大的累积奖励。

1.2 Q-learning算法

Q-learning是一种经典的强化学习算法，它通过学习Q函数来实现最优策略。Q函数表示在某个状态下执行某个动作后，所能获得的预期累积奖励。Q-learning算法的