大数定律与中心极限定理：概率论的基石

1. 背景介绍

1.1 概率论的基石

概率论是研究随机现象统计规律的数学分支，是现代科学技术发展的重要基础。大数定律和中心极限定理是概率论中两个重要的基础定理，它们揭示了随机现象在大量重复试验下的规律性，为统计推断、机器学习等领域提供了理论支撑。

1.2 大数定律的意义

大数定律表明，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会趋近于其概率。换句话说，当样本容量足够大时，样本均值会接近总体均值。这为我们从样本中推断总体提供了依据。

1.3 中心极限定理的意义

中心极限定理表明，在一定条件下，大量独立同分布随机变量的和的分布近似于正态分布。这意味着，即使我们不知道总体分布的具体形式，也可以利用正态分布来近似地描述随机变量的和的分布。

2. 核心概念与联系

2.1 随机变量

随机变量是指其取值由随机试验结果决定的变量。例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率也为0.5。我们可以定义一个随机变量X，当正面朝上时X=1，当反面朝上时X=0。

2.2 概率分布

概率分布描述了随机变量取不同值的概率。例如，抛一枚硬币&