KPCA核主成分分析算法

KPCA核主成分分析算法

作者：禅与计算机程序设计艺术

1. 背景介绍

主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)是一种常用的无监督数据降维技术,它可以发现数据中的主要变异方向,从而实现数据的压缩和可视化。然而,当数据呈现非线性关系时,传统的PCA算法就无法很好地提取数据的本质特征。为了解决这一问题,科学家们提出了核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis, KPCA)算法。

KPCA是PCA在非线性数据上的一种推广。它通过对数据进行非线性映射,将其转换到一个高维特征空间中,然后在这个特征空间内执行主成分分析。这样就可以发现数据中的非线性结构,从而更好地进行数据压缩和降维。

2. 核心概念与联系

KPCA的核心思想是:

1. 首先对原始数据进行非线性映射,将其转换到一个高维特征空间中。这个映射由一个核函数(Kernel Function)来定义。

2. 然后在这个高维特征空间内执行传统的PCA算法,得到主成分方向。

3. 最后,将测试数据映射到这些主成分方向上,就可以得到数据的低维表示。

这个过程中,关键的概念包括:

• 核函数(Kernel Function)
• 核矩阵(Kernel Matrix)
• 特征值分解(Eigenvalue Decomposition)

核函数定义