【DayDayUp】【算法_图_网络流_之一_增广路】

【坚持不能偷懒】

（概念简单说明，具体还请自行百度……）

网络流：

常见问题：最大流

一个图，有向图，边上有容量上限，许多点，起点S，终点E

从S到E，最多流量是多少

核心思想：

【增广路】【剩余图】【反向边】

朴素地说

我找完一条路了，把流量去掉

则加入【反向边】重新做图

做出的图就是【剩余图】

如果我还能找到一条流量不为0的路径

即是一条【增广路】

这条【增广路】的加入，使得流量更多

当无法找到【增广路】时，则为最优

什么是【反向边】

就是譬如我一条边是 A -> B

它能容纳 10 的流量

我已经在当前情况下，占用了8的流量

那么，我的某种更好的情况，或许需要让8变成76543210 或者 910

变成9 10比较容易，就是在剩余图中 A->B 10 改成 A->B 2

而如何【反悔】呢？ 就是 B->A 原本没有(0) 改成 B->A 8

譬如

A -> B 10] B -> C 5] B -> D 5] C -> P 10] D -> P 10

那么我第一步，搜到一条 A,B,C,P 的 5 的流量

则图被更改为

A -> B 5] B -> C 0] B -> D 5] C -> P 5] D -> P 10

同时更新反向边

B -> A 5] C -> B 5] P -> C 5]

那么，解题过程就是

while 找到增广路 == true

更新图()

这个复杂度是多少呢（点为V，边为E）

每次找增广路，实际上是要搜尽的，也就是每条边来一次，E

网上说：“可以证明” 增广路的搜索次数不会超过 V * E

所以复杂度就是 O(V E^2) 还是很炸的 完全图最坏就是 V^5了

于是我们就要优化……

——瞎扯时间——

这个最多增广次数 V E 是咋个来的呢……

现在开始瞎扯，看能不能扯出来

思路一：

每次找到增广路，都会使得流量变大

如果一开始最小 是 某个 E(min)

最后最大的流量 是 ∑E(某些)

我的流量更新梯度是 E(min) 点点点 到 E(一坨)

这个上限是我源点S 和 汇点T 周围的流量和的最小值

就算都连上 也就是 V 个 单边的流量

好吧，扯不出来

思路二：

——瞎扯失败——

这个Blog上有对网络流的很专业很全面的讲解，感觉自己写的真是好low……

http://blog.youkuaiyun.com/fengchaokobe/article/details/7584781