leetcode: 547. 省份数量

最新推荐文章于 2026-01-05 22:36:07 发布
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#leetcode #深度优先 #算法训练 #省份数量 #并查集

该博客介绍了LeetCode中的547题——省份数量的解决方案。文章通过两种方法解决此问题：深度优先搜索（DFS）和并查集。在DFS部分，博主解释了如何遍历矩阵以识别相互连接的城市，并利用集合跟踪已访问的城市。在并查集部分，博主展示了如何利用并查集数据结构来连接城市并计算联通区域。文章提供了Python和C++的代码实现，并分析了两种方法的时间和空间复杂度。

547. 省份数量

来源：力扣（LeetCode）

链接: https://leetcode.cn/problems/number-of-provinces/

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

示例 1：

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如果我们能从isConnected的第一个子数组开始遍历，每遍历到一个城市的编号，就再深入一层去遍历该编号对应于isConnected中的那个子数组，递归的操作，并记录下所有已经遇到的城市编号，递归的终止条件就是已经该城市已经遇到且处理过了。时间复杂度：O(n^2), 最复杂的操作是递归找城市的过程，深度为城市的个数n,每次递归要循环的子数组大小为城市个数n,相乘得到n^2.同时，题目的输入是一个数组，数组长度是城市个数，每个元素都是一个数组，代表了这个城市和其他哪些城市相连。，这里就不重复赘述了。
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