leetcode:169. 多数元素

这篇博客介绍了LeetCode 169题的解决方案,寻找数组中的多数元素,即出现次数大于数组长度一半的元素。文章详细讲解了哈希表、排序、Boyer-Moore投票算法和分治递归四种方法的实现,并提供了Python和C++的代码示例。重点在于O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度的Boyer-Moore投票算法。

169. 多数元素

来源:力扣(LeetCode)

链接: https://leetcode.cn/problems/majority-element/

给定一个大小为 n 的数组 nums ,返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的,并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入:nums = [3,2,3]
输出:3

示例 2:

输入:nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出:2

提示:

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5 ∗ 1 0 4 5 * 10^4 5
### 分治法C++解法 ```cpp #include <vector> using namespace std; class Solution { public: // 分治法求多数元素 int majorityElement(vector<int>& nums) { return majorityElementRec(nums, 0, nums.size() - 1); } int majorityElementRec(vector<int>& nums, int lo, int hi) { // 当子数组只有一个元素时,该元素就是多数元素 if (lo == hi) { return nums[lo]; } // 分割数组 int mid = (hi - lo) / 2 + lo; int left = majorityElementRec(nums, lo, mid); int right = majorityElementRec(nums, mid + 1, hi); // 如果左右子数组多数元素相同,直接返回 if (left == right) { return left; } // 否则,计算左右多数元素在整个子数组中出现的数 int leftCount = countInRange(nums, left, lo, hi); int rightCount = countInRange(nums, right, lo, hi); // 返回出现数多的元素 return leftCount > rightCount ? left : right; } // 计算元素target在数组nums的[lo, hi]范围内出现的数 int countInRange(vector<int>& nums, int target, int lo, int hi) { int count = 0; for (int i = lo; i <= hi; i++) { if (nums[i] == target) { count++; } } return count; } }; ``` ### 分析与总结 #### 分治法思路 分治法的核心思想是将一个大问题分解为多个相似的小问题,然后递归地解决这些小问题,最后将小问题的解合并得到大问题的解。对于多数元素问题,将数组不断二分,分别求出左右子数组多数元素,然后合并得到整个数组多数元素。 #### 复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n log n)$。每数组二分,递归树的深度为$log n$,每层需要遍历$O(n)$个元素来统计元素出现的数,所以总的时间复杂度为$O(n log n)$。 - **空间复杂度**:$O(log n)$。递归调用栈的深度为$log n$,所以空间复杂度为$O(log n)$。 #### 优点与缺点 - **优点**:分治法的思路清晰,代码结构简洁,易于理解和实现。 - **缺点**:时间复杂度较高,相比于摩尔投票法(时间复杂度$O(n)$),分治法的效率较低。
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