Don't rush and never settle. If it's meant to be, it will be.

线性方程组齐次和非齐次设有nnn个未知数的mmm个线性方程组 ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2,⋯⋯am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bn,(A)(A){a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2,⋯⋯am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bn,\lef...

什么是特征值和特征向量考虑一个2×22×22\times 2矩阵 (1324)(1234)\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix} 它如果和一个向量相乘的作用到底是什么 考虑： 对于二维空间内的一组正交基(0,1)T(0,1)T(0,1)^T和(1,0)T(1,0)T(1,0)^T(1324)(01)=(24)(1234)(01)=(24)\b...

有关秩的等式和不等式设AAA是m×nm×nm\times n矩阵，BBB是满足有关矩阵运算要求的矩阵，则 r(A)≤min(m,n)r(A)≤min(m,n)r(\mathbf{A})\leq\min(m,n) r(A)=r(AT)r(A)=r(AT)r(\mathbf{A})=r(\mathbf{A}^T) r(A+B)≤r(A)+r(B)r(A+B)≤r(A)+r(B)r(\math...

前提条件：有一个nnn阶可逆矩阵AAA。 A=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜a11a21⋮an1a12a22⋮an2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮ann⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟A=(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann)A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2

正传线性方程组和矩阵矩阵和行列式向量组及其线性组合向量组线性相关性特征值和特征向量相似矩阵和相似对角化二次型番外向量空间矩阵A可逆的和相似的一些性质常见向量的运算...

对称矩阵的对角化(方阵)对称矩阵的一些性质： 1：对称矩阵的特征值为实数 2：设λ1λ1\lambda_1和λ2λ2\lambda_2是对称矩阵AAA的两个特征值，p1p1\mathbf{p}_1，p2p2\mathbf{p}_2是对应的特征向量，若λ1≠λ2λ1≠λ2\lambda_1\neq\lambda_2,则p1p1\mathbf{p}_1和p2p2\mathbf{p}_2正交...

定义含有nnn个变量x1,x2,⋯,xnx1,x2,⋯,xnx_1,x_2,\cdots,x_n的二次齐次函数 f(x1,x2,⋯,xn)=a11x21+a22x22+⋯+annx2n+2a12x1x2+2a13x1x3+⋯+2an−1,nxn−1xn(1)(1)f(x1,x2,⋯,xn)=a11x12+a22x22+⋯+annxn2+2a12x1x2+2a13x1x3+⋯+2an−1,nx...

EigenVector and EigenValue一个线性变换(矩阵)对于一个向量(特征向量)的作用只体现在其长度(可以反向，也就是保留在自己张成的向量空间中)(特征值)的变化上。特征值和特征向量(方阵)定义： 设AAA是nnn阶矩阵，如果数λλ\lambda和nnn维非零向列向量xx\mathbf{x}使关系式 Ax=λx(1)(1)Ax=λxA\mathbf{x}=\lamb...

定义：I 设VVV为nnn维向量的集合，如果集合VVV非空，且集合VVV对于向量的加法和乘法两种运算封闭，那么就称集合VVV为向量空间II 设有向量空间V1V1V_1和V2V2V_2，若V1⊆V2V1⊆V2V_1\subseteq V_2，就称V1V1V_1是V2V2V_2的子空间。III 设VVV是向量空间，如果有rrr个向量a1,a2,⋯,ar∈Va1,a2,⋯,ar∈V\m...

向量组及其线性组合定义1： nnn个有次序的数a1,a2,⋯,ana1,a2,⋯,ana_1,a_2,\cdots,a_n所组成的数组称为nnn维向量，这nnn个数称为该向量的nnn个分量，第iii个数称为第iii分量。 分量全为实数的向量称为实向量，分量为复数的向量称为复向量 列向量: a=⎛⎝⎜⎜⎜⎜a1a2⋮an⎞⎠⎟⎟⎟⎟a=(a1a2⋮an)\mathbf{a}=\beg...

A是方阵 如果有一个矩阵A=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜a11a21⋮an1a12a22⋮an2……⋱…a1na2n⋮ann⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟=(α1,α2,…,αn)=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜βT1βT2⋮βTn⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟A=(a11a12…a1na21a22…a2n⋮⋮⋱⋮an1an2…ann)=(α1,α2,…,αn)=(β1Tβ2T⋮βnT)A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&amp

注:只有方阵才有行列式全排列把nnn个不同元素的排成一列，叫做这nnn个元素的全排列(简称:排列) nnn个不同元素的所有排列的种类数，通常使用PnPnP_n表示 Pn=n!Pn=n!P_n=n!逆序对于nnn个不同的元素，先规定各个元素之间有一个标准次序(例如nnn个自然数，可以规定为由大到小的标准次序)， 于是在这nnn个元素的任一排列中，当某一对元素的先后次序与...

假设有xx\mathbf{x}和yy\mathbf{y}两个向量 x=⎛⎝⎜⎜⎜⎜x1x2⋮xn⎞⎠⎟⎟⎟⎟x=(x1x2⋮xn)\mathbf{x}=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\\vdots\\x_n\end{pmatrix} y=⎛⎝⎜⎜⎜⎜y1y2⋮yn⎞⎠⎟⎟⎟⎟y=(y1y2⋮yn)\mathbf{y}=\begin{pmatrix}y_1\\y_...

有关秩的等式和不等式设AAA是m×nm×nm\times n矩阵，BBB是满足有关矩阵运算要求的矩阵，则 r(A)≤min(m,n)r(A)≤min(m,n)r(\mathbf{A})\leq\min(m,n) r(A)=r(AT)r(A)=r(AT)r(\mathbf{A})=r(\mathbf{A}^T) r(A+B)≤r(A)+r(B)r(A+B)≤r(A)+r(B)r(\math...