93、图同构过滤与约束中心搜索启发式算法研究

图同构过滤与约束中心搜索启发式算法研究

图同构过滤算法优化与实验

在图同构问题中，有两种重要的优化策略。首先是过滤的蕴含条件优化，如果模式图的最大标签小于或等于目标图的最小标签，那么模式图节点的每个标签都与目标图节点的所有标签兼容，过滤过程无法缩减任何域。其次，在搜索过程中，当模式节点关联的变量被分配到目标节点时，会进行邻域扩展过程的优化，具体操作如下：
设 (l = (L, ⪯, α)) 是一个 SIC 标签，((u, v) ∈Np × Nt) 且 (v ∈xu)，则 (xu = v) 在 (l) 上的传播会产生新的标签 (l′ = (L′, ⪯′, α′))，满足：
- (L′ = L ∪{luv})，其中 (luv) 是一个新标签且 (luv ̸∈L)；
- (⪯′=⪯∪{(luv, luv)})，使得新标签 (luv) 除了自身外与其他标签不可比较；
- (α′(u) = α′(v) = luv)，且对于所有 (w ∈Nodes \ {u, v})，(α′(w) = α(w))

这个新标签 (l′) 会作为新的标签扩展序列的起点，并且每次域缩减为单元素集时都会进行这种传播。

实验实例

实验在使用幂律分布 (P(d = k) = k−λ) 随机生成的图上进行，(λ) 取值在 1 到 5 之间，实验结果相似，因此仅报告 (λ = 2.5) 的情况。考虑了 6 类实例，每类包含 20 个不同实例。具体生成方式如下：
1. 对于每个实例，先生成一个连通的目标图，节点度限制在 (dmin) 和 (dmax) 之间。
2. 从目标图中随机选择一定百分比 (pn)（节点）和 (pe)（边）来提取连通的模