82、基于线性规划的最优规划启发式方法

基于线性规划的最优规划启发式方法

1. 引言

在规划领域，有一种基于线性规划（LP）的启发式方法，它在处理超订阅规划问题时表现卓越，尤其是当面临非均匀动作成本、目标效用以及目标效用之间的依赖关系时。这种启发式方法的推广应用，能带来前沿的性能表现。

2. 动作选择公式化

为了便于开展研究，我们采用多值流（布尔流是其特殊情况）来进行松弛开发，并选择SAS+形式主义作为研究背景，而非常见的STRIPS/ADL形式主义。SAS+通过动作的持续条件和效果来定义动作，持续条件描述了在动作执行期间哪些变量必须保持特定值，效果则描述了动作的前置条件和后置条件。

为了简化规划与网络流之间的联系，我们将注意力限制在SAS+的一个子类上，即每个对某个流有后置条件的动作，也对该流有前置条件。需要强调的是，这一限制只是为了便于阐述，很容易去除。

2.1 符号表示

我们将SAS+规划任务定义为一个元组Π = ⟨C, A, s0, s∗⟩，各部分含义如下：
- C ：是一个有限的状态变量集合，即C = {c1, …, cn}。每个状态变量c都有一个关联的域Vc和一个隐式定义的扩展域V + c = Vc ∪{u}，其中u表示未定义的值。对于每个状态变量c，s[c]表示状态s中c的值。当且仅当s[c] ≠ u时，称c的值在状态s中是定义的。总状态空间S = Vc1 × … × Vcn和部分状态空间S+ = V + c1 × … × V + cn是隐式定义的。
- A ：是一个有限的动作集合，动作形式为⟨pre, post, prev⟩，其中pre表示前