81、区间约束求解与自动化规划：创新方法与实验分析

区间约束求解与自动化规划：创新方法与实验分析

1. 区间约束求解中的CID方法

在区间约束求解领域，CID（Constructive Interval Disjunction）方法是一种重要的技术。CID使用Hull操作来避免因选择点导致的组合爆炸。在调用LoopCID之后，CID原则可以帮助我们找到一个合适的变量区间进行分割，即选择导致最低ratioBis的变量。ratioBis的最佳变体为：
[ ratioBis = \frac{Size(Bl’_i) + Size(Br’_i)}{Size(NewBox)} ]

1.1 实验基准与求解器

进行了大量实验，使用了20个实例作为基准。其中5个是稀疏系统，如Hourglass、Tetra等，其他基准可在COPRIN研究团队或COCONUT网页上找到详细信息。所有基准的解的精度（即变量区间不分割的区间大小）除了Mechanism为5e - 06外，其余均为1e - 08。除了一个基准使用Box + 2B外，其他均使用2B，因为2B在3B或CID中单独使用时是最有效的局部一致性过滤方法。

实验在Pentium IV 2.66 Ghz上进行，使用了基于区间的C++库。该求解器提供了Box、2B、区间牛顿等标准区间运算符，以及轮询、最大区间和基于CID的分割策略。对于所有求解技术，当最大变量区间的宽度小于1e - 2时，在分割操作前会调用区间牛顿法。

1.2 CID的实验结果

通过CID(s, w - hc4, n′)进行实验，结果显示CID在减少二分次数方面效果显著，通常能减少几个数量级，这充分体现了CID的过滤能力。与标准策略（2B/Box + 区间牛顿 +