78、变量重命名的结构松弛及其编译

变量重命名的结构松弛及其编译

1. 结构松弛与编译基础

在处理CNF理论T时，我们可以通过变量重命名将其映射为一个松弛T - ，该松弛的（简化）树宽由参数w限制。为了获得相关成本和最小成本模型，有如下操作：
- 成本计算 ：扩展一组文字s - ，通过相同的自底向上递归获得，但将否定在s - 中的文字L的成本c(L)设为∞。成本c∗(T - ∪s - )可通过对有向无环图（DAG）的一次自底向上遍历得到。
- 最小成本模型获取 ：T的最小成本模型M可通过后续的自顶向下遍历获得，具体操作是收集从根节点可达的叶子中的文字，遵循每个到达的与节点的所有子节点，以及每个到达的或节点的单个最佳子节点（最小成本）。

为确保松弛T - 的编译在时间和空间上与为松弛设置的目标（简化）树宽w成指数关系，我们需要指示d - DNNF编译器对T - 中的变量使用消除顺序（以分解树的形式），该顺序与从T获得T - 时使用的变量顺序相关：
- 若T - 是通过w - 割集重命名获得的，我们将别名变量xj i 排在顺序的前面。
- 若T - 是通过w - 迷你桶重命名获得的，别名xj i 按照在松弛过程中“消除”（符号化）的顺序替换重命名的变量xi 。这些消除顺序确保编译器在最坏情况下能以与目标宽度w成指数关系的时间和空间处理松弛理论T - 。

2. 重命名变量的成本分配

当T中被重命名为T - 的变量xi 有相关成本c(xi ) > 0或c(¬xi ) > 0时，我们需要决定如何将这些成本分配给它们的别名xj i ，有以下几种选择：
-