6、饮用水系统盐分控制问题求解方案解析

饮用水系统盐分控制问题求解方案解析

在饮用水系统中，盐分控制是一个关键问题，它关乎着居民饮用水的质量和安全。本文将深入探讨一种解决饮用水系统盐分控制问题的方法，包括模型构建、搜索策略优化以及实验结果分析等方面。

盐分控制约束条件

为了避免与域离散化产生潜在冲突，我们有意使用 < 和 ≤ 来指定每个级别的边界。同时，为了满足公众对饮用水盐分的要求，我们设定了以下约束条件：
- (SE_i ≤ SE_{max})
- (SE_i ≤ SE_{i - 1} + δ)

其中，(SE_{max}) 表示饮用水盐分的最大允许水平，(δ) 表示饮用水盐分每日允许的最大增加量。问题的目标是最大化以下总和：
(\sum_{i = 1}^{n}(SE_i ≤ SE_{desire}))

这一总和代表了饮用水盐分低于期望水平 (SE_{desire}) 的总天数。

搜索策略优化

我们使用 ILOG Solver 6.0 来实现上述模型。然而，初始实现中使用的现成执行策略甚至无法处理小规模的测试实例。在应用约束编程（CP）解决问题时，有两个重要问题需要解决。

变量和值排序启发式

由于模型中的值是按天定义的，按时间顺序标记变量是合理的。我们建议先选择第 1 天的七个决策变量，然后是第 2 天，依此类推，直到第 n 天。这种变量排序的优点是可以将许多非线性约束转化为线性约束，因为线性约束的约束传播通常比非线性约束更强。

在第 i 天（(i ∈ {1, …, n})）内，我们建议按照以下顺序选择变量：((P X_i, P Y_i, P Z_i, O