24、线性方程组求解方法：LSOR、BSOR与ADIP详解

线性方程组求解方法：LSOR、BSOR与ADIP详解

1. 线与块SOR方法概述

点迭代法可用于求解二维和三维问题的方程，但由于收敛速度极慢，效率较低。线SOR（LSOR）和块SOR（BSOR）方法在解决这些问题的方程时更为高效。超松弛参数（ωopt）的估计方法是，先使用点高斯 - 赛德尔方法，直到谱半径ρGS稳定，然后使用特定公式计算。

1.1 线SOR方法

在LSOR方法中，将油藏视为由一组线组成。这些线通常与最高传导率的方向对齐，且依次处理每条线。

1.1.1 线SOR方法步骤

1. 写出线的方程 ：对于给定的线j，写出该线所有块的方程。在写当前线（线j）的方程时，前一条线（线j - 1）的未知量赋予当前迭代水平ν + 1，后一条线（线j + 1）的未知量赋予旧迭代水平ν，当前线的未知量赋予当前迭代水平ν + 1。方程如下：
   - (w_nx^{(ν + 1)} {n - 1}+ c_nx^{(ν + 1)}_n+ e_nx^{(ν + 1)} {n + 1}= d_n - s_nx^{(ν + 1)} {n - nx}- n_nx^{(ν)} {n + nx})
   - 其中(n = i+(j - 1)\cdot nx)；(i = 1, 2, …, nx)。
2. 同时求解中间值 ：使用托马斯算法同时求解当前线（线j）的(nx)个方程，得到当前迭代水平ν + 1时当前线未知量的中间值。方程为：
   - (w_nx^{ (ν + 1)}_{n - 1}+