拉普拉斯矩阵 *

最新推荐文章于 2024-12-24 16:15:25 发布
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分类专栏： 流行学习
博客围绕 graph Laplacian 拉普拉斯矩阵展开，阐述了从拉普拉斯矩阵延伸到谱聚类的相关内容，聚焦信息技术领域中数据挖掘的聚类分析方面。

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【图论】系列（四）拉普拉斯矩阵的特征值
qq_30066733的博客
01-15 1416
拉普拉斯矩阵特征值的介绍及应用
有向图的拉普拉斯矩阵：此函数返回任何图 (DAG) 的有向拉普拉斯矩阵。-matlab开发
05-29
此函数返回任何图 (DAG) 的有向拉普拉斯矩阵。 这是下面提到的论文的直接实现。 Graph Laplacian 使用以下公式计算L = I - (Phi^{1/2} * P * Phi^{-1/2} + Phi^{-1/2} * P^T * Phi^{1/2} ) / 2 在哪里， I ：单位矩阵， Phi ：对角线上 P 的 Perron 向量和其他地方为零的矩阵，以及P : 图的转移矩阵。 这个值取决于步行图探索的类型。 !! 当前实现仅包括“PageRank”步行类型。 !! 未来实施计划：“随机游走” 参考论文： Chung, F. (2005)。 有向图的拉普拉斯算子和 Cheeger 不等式。 组合年鉴，9（1），1-19。
拉普拉斯矩阵
I‘m Frank Lee
07-09 2737
拉普拉斯矩阵是图论中用到的一种重要矩阵，给定一个有n个顶点的图 G=(V,E)，其拉普拉斯矩阵被定义为 L = D-A，D其中为图的度矩阵，A为图的邻接矩阵。例如，给定一个简单的图，如下（例子来自wiki百科）： 把此“图”转换为邻接矩阵的形式，记为A： 把W的每一列元素加起来得到N个数，然后把它们放在对角线上（其它地方都是零），组成一个N×N的对角矩阵，记为度矩阵D，如下图所示。其实度矩阵（...
拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix）
Running Snail
05-31 1万+
本文只是为GNN而写的基础，所以没有涉及太详细的数学推导 我们要明白一点，图拉普拉斯矩阵不是为了图神经网络而生，而在之前就存在了很久很久。 简单介绍 简单地说，拉普拉斯矩阵就是L=D−AL=D-AL=D−A，AAA是邻接矩阵，DDD是度矩阵。如下例： A=(010010101010010100001011110100000100)D=(200000030000002000000300000030000001) A=\left(\begin{array}{llllll}0 & 1 & 0 &
matlab产生的通信连通图并输出邻接矩阵和拉普拉斯矩阵
06-12
本项目涉及的核心知识点包括“连通图”的概念、MATLAB编程技巧以及邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的计算与应用。 首先，我们要理解什么是连通图。在图论中，一个无向图被称为连通图，如果图中的任意两个顶点之间都存在路径...
深入理解图的拉普拉斯矩阵：图数据处理的核心工具
m0_68989328的博客
12-24 2099
图的拉普拉斯矩阵是用来描述图结构和节点关系的一个重要数学对象。它通过图的邻接关系以及节点的度来刻画图的结构，广泛应用于图论、图神经网络、谱图理论等领域。假设我们有一个无向图 $ G = (V, E) $，其中 $ V $ 是节点集合，$ E $ 是边集合。拉普拉斯矩阵 $ L $ 主要有两种常见的形式：标准拉普拉斯矩阵和归一化拉普拉斯矩阵。
matlab产生通信连通图并输出邻接矩阵和拉普拉斯矩阵
03-05
这个代码功能是随机生成20个结点，并随机选择其中的某些点进行连接，表示相互间有通信，最终生成连通图。并将邻接矩阵和拉普拉斯阵输出成txt文档。
什么是拉普拉斯矩阵——拉普拉斯矩阵的来龙去脉
weixin_42421914的博客
09-19 6652
最近在学习关于图的一些知识，这篇就记录一下拉普拉斯矩阵的来龙去脉。
拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix）及其变体详解
qq280929090的专栏
12-18 3万+
 　　拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，是图论中用于表示图的一种重要矩阵。 定义  　　给定一个具有nnn个顶点的简单图G=(V,E)G=(V, E)G=(V,E)，VVV为顶点集合，EEE为边集合，其拉普拉斯矩阵可定义为： L=D−AL=D-AL=D−A其中A∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n \t...
归一化拉普拉斯矩阵
...
06-14 3320
对于无向图，节点的度是指与其相连的边的数量。可以通过对 ( A ) 的每一行求和得到每个节点的度数。，旨在强调图的结构特性，并在图的谱分析、尤其是图卷积网络（GCNs）等机器学习应用中扮演关键角色。归一化拉普拉斯矩阵是图谱论中的一种重要矩阵表示方法，主要用于处理图结构的数据。这在某些场景下，如随机游走相关的算法和网络分析中更为适用。且具有更好的数值属性，特别是在谱分析和谱图分区中。，最后利用这些矩阵计算并打印出了对称归一化拉普拉斯矩阵。是未归一化的拉普拉斯矩阵，是未归一化的拉普拉斯矩阵。
拉普拉斯矩阵的定义，常见的几种形式以及代码实现？
qq_32663053的博客
02-12 767
开机按F11进入启动菜单栏（不同厂商的快捷键不同，自行百度），如下图选中第一个按回车键，按下回车1秒后再按一下ESC，进入下一个界面，如下图：选中第一个ubuntu 然后按键盘上的E，进入如下界面在splash 后面加上 nomodeset。如果没有则需添加完整的最后，按一下F10即可。
有限差分带状矩阵法用于拉普拉斯方程（Matlab代码实现）
weixin_67304359的博客
08-19 753
有限差分带状矩阵法用于拉普拉斯方程使用带状矩阵法，求解平行板电容器的拉普拉斯方程。在这段代码中，构建了拉普拉斯矩阵，并用于计算平行板电容器的电势，初始条件设定为电容器一侧为 +15 单位，另一侧为 -15 单位。使用有限差分方法结合带状矩阵法求解二维拉普拉斯方程，尤其是在分析平行板电容器电势分布的问题中，是一个典型的数值计算过程。下面我将概述这个过程的基本思路，以及如何构建对应的拉普拉斯矩阵并进行电势计算。
图的拉普拉斯矩阵(Graph Laplacians)
热门推荐
karida_诺晴
02-06 5万+
Definition 如前述文章“图的基本知识”中所述，对于一个具有个顶点的图 ，用对角阵描述图各顶点的度，矩阵为其邻接矩阵，则定义Laplacian matrix为：   对于一个无向加权图( )，是对称阵且每个元素表示为： 其中 为顶点的度，且 。 【以下均针对无向加权图进行描述】 Properties 1.  是对称的半正定矩阵； 2.  具有个非负的实数
详解Laplacian矩阵
酒酿小圆子呀～
08-27 5025
1. 普通的Laplacian矩阵 对于给定n个顶点的简单图G, 它的一般 Laplacian matrix 定义如下: L=D−AL = D - AL=D−A 其中: D是图G的度矩阵，A为图G的邻接矩阵。 2. laplacian matrix的几种常见的表示形式 其中deg(vi)表示顶点vi的度，L为普通laplacian matrix。 （1）对称规范化拉普拉斯矩阵 (Symmetric normalized Laplacian 分析可得, LsymL^{sym}Lsym中的元素由下面公式给出：
【图论】拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix）
xuguokun1986的博客
04-12 2044
https://blog.youkuaiyun.com/qq_30159015/article/details/83271065
拉普拉斯矩阵存的什么
最新发布
05-30
### 拉普拉斯矩阵存储的具体内容或数据结构 拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）是图论中用于描述图的重要工具，其定义与图的邻接矩阵和度矩阵密切相关。具体而言，拉普拉斯矩阵可以表示为 \( L = D - A \)，其中 \( D \) 是图的度矩阵，\( A \) 是图的邻接矩阵[^1]。 #### 1. 度矩阵 \( D \) 度矩阵 \( D \) 是一个对角矩阵，其对角线上的元素表示图中每个节点的度数。对于第 \( i \) 个节点，度矩阵的第 \( i \) 行第 \( i \) 列的值为该节点的度数 \( d_i \)，其余非对角线元素均为 0。因此，度矩阵的形式如下： \[ D = \begin{bmatrix} d_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & d_2 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & d_n \end{bmatrix} \] 其中 \( d_i \) 是第 \( i \) 个节点的度数[^2]。 #### 2. 邻接矩阵 \( A \) 邻接矩阵 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 的矩阵，用于描述图中节点之间的连接关系。如果节点 \( i \) 和节点 \( j \) 之间存在边，则 \( A[i][j] = 1 \)；否则 \( A[i][j] = 0 \)。对于加权图，\( A[i][j] \) 可以表示边的权重[^3]。 #### 3. 拉普拉斯矩阵 \( L \) 拉普拉斯矩阵 \( L \) 是通过度矩阵 \( D \) 和邻接矩阵 \( A \) 计算得到的，形式为 \( L = D - A \)。其具体内容如下： - 对角线元素 \( L[i][i] = d_i \)，即节点 \( i \) 的度数。 - 非对角线元素 \( L[i][j] = -A[i][j] \)，表示节点 \( i \) 和节点 \( j \) 之间的连接权重（若无连接则为 0）。 拉普拉斯矩阵的存储方式通常采用稀疏矩阵的形式，因为大多数实际应用中的图是稀疏的，即节点之间的连接较少。稀疏矩阵可以通过行、列索引和非零元素值来高效存储[^4]。 ```python import numpy as np from scipy.sparse import csr_matrix # 示例：构建一个简单的图 A = np.array([[0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0]]) # 邻接矩阵 D = np.diag(np.sum(A, axis=1)) # 度矩阵 L = D - A # 拉普拉斯矩阵 # 转换为稀疏矩阵 L_sparse = csr_matrix(L) print("拉普拉斯矩阵（稀疏形式）:") print(L_sparse) ``` #### 4. 归一化拉普拉斯矩阵 除了未归一化的拉普拉斯矩阵 \( L \)，还有两种常见的归一化形式： - **对称归一化拉普拉斯矩阵**：\( L_{sym} = D^{-\frac{1}{2}} L D^{-\frac{1}{2}} \)。 - **随机漫步归一化拉普拉斯矩阵**：\( L_{rw} = D^{-1} L \)。 这两种归一化形式在谱图理论和图神经网络中具有重要意义[^2]。 ---
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