MATLAB学习之多项式拟合和多项式插值（附源代码）

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前言

公司最近在做单颗粒质谱的设备，在数据计算展示上用到了MATLAB的运算展示，比较方便，这里搜集到了一些资料给大家分享一下，有需要的可参考。

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一、多项式的拟合

多项式的拟合（Polynomial Fitting）又称为曲线拟合(Curve Fitting)，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。所用指令为polyfit，指令格式为：p=polyfit (x,y,n),其中x与y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。# 二、使用步骤

二、多项式的插值

1、一维插值

一维插值 interp1(x,y,x0, ‘method’) ，其中x , y分别表示为数据点的横、纵坐标向量，x0为需要插值的横坐标数据（或数组）。而method为可选参数，对应于四种方法，可从以下四个值中任选一个：
‘nearest’---------最近邻点插值
‘linear’-----------线性插值
‘spline’----------三次样条插值
‘cubic’-----------立方插值
其中‘nearest’是缺省值。

2、二维插值

二维插值 interp2(x,y,z,xi,yi, ‘method’),其中x和y是自变量。X是m维向量，指明所给数据网格点的横坐标，y是n维向量，指明所给数据网格点的纵坐标，z是mxn维矩阵，标明相应于所给数据网格点的函数值。向量xi，yi是给定的网格点的横坐标和纵坐标，指明函数zi=interp2(x,y,z,xi,yi, ‘method’)返回在网格(xi,yi)处的函数值。method为可选参数，选取方法同一维。
注意：向量x，y的分量值必须是单调递增的。Xi和yi应是方向不同的向量。即一个是行向量，另一个是列向量。

三、问题探究

1、船在该海域会搁浅吗？

在某海域测得一些点处的水深z（单位：英尺）由下表给出，水深数据是在低潮时测得的。船的吃水深度为5英尺，问在矩形里的哪些地方船要避免进入。

水道水深测量数据（单位：英尺）

假设：该海域海底是平滑的。由于测量点是散乱分布的，先在平面上作出测量点的分布图，在利用二维插值方法补充一些点的水深，然后作出海底曲面图和等高线图，并求出水深小于5的海域范围。

作出测量点的分布图：

作出海底地貌图

危险区域海底地貌图

危险区域平面图

2、薄膜渗透率的测定

某种医用薄膜有允许一种物质的分子穿透它，从高浓度的溶液向低浓度的溶液扩散的功能，在试制时需测定薄膜被这种分子穿透的能力。测定方法如下：

用面积S的薄膜将容器分成体积分别为的两部分，在两部分中分别注满该物质的两种不同浓度的溶液。此时该物质分子就会从高浓度溶液穿过薄膜向低浓度溶液中扩散。通过单位面积膜分子扩散的速度与膜两侧溶液的浓度差成正比，比例系数K表证了薄膜被该物质分子穿透的能力，称为渗透率。定时测量容器中薄膜某一侧的溶液浓度值，以此确定K的值。

1、薄膜两侧的溶液始终是均匀的，即在任何时刻膜两侧的每一处溶液的浓度都是相等的
2、当两溶液的浓度不一致时，物质的分子穿透薄膜总是从高浓度溶液向低浓度溶液扩散
3、通过单位面积膜分子扩散的速度与膜两侧溶液的浓度差成正比
4、薄膜是双向同性的即物质从膜的任何一侧向另一侧渗透的性能是相同的

符号说明

建模
考察时段[t,t+Δt]薄膜两侧容器中该物质质量的变化。以容器A为例，在该时段物质质量的增加量为：

另一方面从B侧渗透至A侧的该物质质量为：

由质量守恒定律有：

由此得：

又整个容器 中含有该物质的质量应该不变，所以有下式：



模型求解

此时极小化的函数为：

代码结果：

四、源代码下载

有需要的可以参考，有代码自行下载。
MATLAB多项式的拟合和多项式的插值