LeetCode 650. 2 Keys Keyboard

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本文探讨了2Keys键盘问题，即如何使用最少的操作步骤，在文本框中生成指定数量的字符A。介绍了两种解决方案：一种是原创的BFS方法，另一种是优化后的质因数分解方法。后者通过将目标字符数分解为其质因数之和来获得最优解。

650. 2 Keys Keyboard

Description Hints Submissions Discuss Solution

Pick One

Initially on a notepad only one character 'A' is present. You can perform two operations on this notepad for each step:

Copy All: You can copy all the characters present on the notepad (partial copy is not allowed).
Paste: You can paste the characters which are copied last time.

Given a number n. You have to get exactly n 'A' on the notepad by performing the minimum number of steps permitted. Output the minimum number of steps to get n 'A'.

Example 1:

Input: 3
Output: 3
Explanation:
Intitally, we have one character 'A'.
In step 1, we use Copy All operation.
In step 2, we use Paste operation to get 'AA'.
In step 3, we use Paste operation to get 'AAA'.

Note:

The n will be in the range [1, 1000].

/*
 题意：文本框中有一个字符'A',有两种操作.
 1. copy: 复制文本框中所有的字符
 2. paste: 粘贴粘贴板上的内容，
 问：怎样用最短的速度在文本框中生成长度为n的字符串

 一下是两种解题思路，一种是原创，一种是看完题解后更优的解法.
 */


import java.util.*;

/*
原创解题思路: 用bfs 探求每一个点的最小步骤，用map<int, bool> 标记状态是否到达过，其中int 代表 当前字符长度 * 1001 + paste。
 运行时间：132ms
 */
class Solution {
    private final int N = 1001;
    int[] ans = null;

    public Solution() {
        init();
    }

    private void init() {
        ans = new int[N];
        Arrays.fill(ans, N);
        class Status{
            int have,paste,step;
            Status(int have, int paste, int step){
                this.have = have;
                this.paste = paste;
                this.step = step;
            }
        }
        Queue<Status> queue = new LinkedList<Status>();
        Map<Integer, Boolean> map = new HashMap<Integer, Boolean>();
        queue.add(new Status(1, -1, 0));
        while (!queue.isEmpty()){
            Status status = queue.poll();
            if (status.have >= N) {
                continue;
            }
            if (map.containsKey(status.have * N + status.paste)) {
                continue;
            }
            map.put(status.have * N + status.paste, true);
            ans[status.have] = Math.min(status.step, ans[status.have]);
            queue.add(new Status(status.have, status.have, status.step + 1));
            if (status.paste != -1) {
                queue.add(new Status(status.have + status.paste, status.paste, status.step + 1));
            }
        }
    }

    public int minSteps(int n) {
        return ans[n];
    }
}

/*
网上的好的解题思路: https://leetcode.com/problems/2-keys-keyboard/solution/
1. 让 c 代表 copy, p 代表 粘贴.
2. 假设生成答案的步骤为: cppcppppcp.
3. 将上面的步骤根据c 划分为[cpp],[cpppp],[cp] 三组。
4. 对于 [cpp] 实际上将原来的长度 length 变成了: len(cpp)*length = 3*length.
5. 所以可以得出一个结论： len(cpp) * len(cpppp) * len(cp) = n.
6. 对于这种情况答案就是: len(cpp) + len(cpppp) + len(cp)
6. 现在想一个问题：如果出现一个 len(cppppppp) = 8,是可以转化为 cpcpcp,而len(cpcpcp)=6 显然是优于原来的。
7. 那么问题转化为什么时候讲假设中的cppppppp 中的连续的p转化为cp...
   如果对于x=a*b, 咱们讲len(x) 转化为len(a)+len(b),那么答案变化就是: -x + a + b，
   显然对于x=a*b, x > a + b; (当a,b 大于1)，所以对出结论，对于一个数x, 我们要尽可能的分解他，换句话就是在可以生成答案的情况下，
   只要可以paste，就要选择paste,所以答案就是一个数的所有质数的和.
 */
class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        int ans = 0;
        int temp = n;
        for (int i = 2; i <= n && n != 1; i++) {
            while (n % i == 0) {
                ans+=i;
                n = n / i;
            }
        }
        return ans;
    }
}