poj 3308 Paratroopers(网络流 最小割 dinic模板)

本文介绍如何使用最小割最大流算法解决一个具体问题:合理安排激光枪位置以防御火星人的攻击。通过将问题转化为最小割问题,并利用Dinic算法进行求解,实现了花费最小的防御策略。

题意:火星人要和地球人PK,地球人间谍搞到了一份情报:火星人要搞伞兵,登陆在地球一个row*col的地图上,而且知道伞兵的数量和每个伞兵要降落的格子。为了消灭敌人,可以在某一行或者某一列安置激光枪。每个激光枪可以瞬间消灭这一行(或者列)的敌人。

安装消灭第i行的激光枪消费是ri。

安装消灭第j行的激光枪消费是ci。

现在总部要你花费最小的费用,安装好足够的激光枪去消灭所有的火星人,问最小的花费是多少。

这里花费的定义有点不同:是每个激光器消费的乘积。

思路:最小割_最大流,EK超时,用dinic模板做,不是一般的快。把伞兵看成边,行列看成节点,转化为了带权二分图最小点覆盖。加入超级源点和超级汇点,源点和所有行节点相连(权值ri),所有列节点和汇点相连(权值ci),如果a行b列有敌人,则把节点a和节点b相连。则问题又可以转化求最小割。

因为对任一敌人<a,b>,必然有source-->a-->b-->sink,故路径上的三条边<source,a>,<a,b>, <b,sink>中至少有一条边在割中,我们把<a,b>的权值设置为无限大,则其不可能被选中。于是割边集中必然有<source,a>和<b,sink>中的至少一条,也即对应选择了相应的行或列,我们把这些边的权值设置为花费,则最小割即是总花费的最小方案。

 

最小割:对于图中的两个点(一般为源点和汇点)来说,如果把图中的一些边去掉,如果它们之间无法连通的话,则这些边组成的集合就叫为割了。如果这些边有权值,最小割就是指权值之和最小的一个割。

最大流最小割:应用于网络中,指总流量不超过链路可承载的最大值,且在每条子路径上取尽可能少的流量。对任意一个只有一个源点一个汇点的图来说,从源点到汇点的最大流等于最小割。

参考资料:http://www.cnblogs.com/zsboy/archive/2013/01/27/2878810.html

                  https://comzyh.com/blog/archives/568/

                  http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100ps4m.html

                  http://blog.sina.com.cn/s/blog_68629c7701010r91.html 


代码1:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=150;//点数的最大值
const int MAXM=20500;//边数的最大值

struct Node
{
    int from,to,next;
    double cap;
} edge[MAXM];
int tol;

int dep[MAXN];//dep为点的层次
int head[MAXN];

int n;
void init()
{
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,double w)//第一条变下标必须为偶数
{
    edge[tol].from=u;
    edge[tol].to=v;
    edge[tol].cap=w;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
    edge[tol].from=v;
    edge[tol].to=u;
    edge[tol].cap=0;
    edge[tol].next=head[v];
    head[v]=tol++;
}

int BFS(int start,int end)
{
    int que[MAXN];
    int front,rear;
    front=rear=0;
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    que[rear++]=start;
    dep[start]=0;
    while(front!=rear)
    {
        int u=que[front++];
        if(front==MAXN)front=0;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap>0&&dep[v]==-1)
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                que[rear++]=v;
                if(rear>=MAXN)rear=0;
                if(v==end)return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
double dinic(int start,int end)
{
    double res=0;
    int top;
    int stack[MAXN];//stack为栈,存储当前增广路
    int cur[MAXN];//存储当前点的后继
    while(BFS(start,end))
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        int u=start;
        top=0;
        while(1)
        {
            if(u==end)
            {
                double min=INF;
                int loc;
                for(int i=0; i<top; i++)
                    if(min>edge[stack[i]].cap)
                    {
                        min=edge[stack[i]].cap;
                        loc=i;
                    }
                for(int i=0; i<top; i++)
                {
                    edge[stack[i]].cap-=min;
                    edge[stack[i]^1].cap+=min;
                }
                res+=min;
                top=loc;
                u=edge[stack[top]].from;
            }
            for(int i=cur[u]; i!=-1; cur[u]=i=edge[i].next)
                if(edge[i].cap!=0&&dep[u]+1==dep[edge[i].to])
                    break;
            if(cur[u]!=-1)
            {
                stack[top++]=cur[u];
                u=edge[cur[u]].to;
            }
            else
            {
                if(top==0)break;
                dep[u]=-1;
                u=edge[stack[--top]].from;
            }
        }
    }
    return res;
}

int main()//多源多汇点,在前面加个源点,后面加个汇点,转成单源单汇点
{
    int start,end,t;
    int row,col,par;
    double val;
    int i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&row,&col,&par);
        n=row+col+1;
        init();
        for(i = 1; i <= row; i ++)
        {
            scanf("%lf", &val);
            addedge(0, i, log(val));
        }
        for(i = 1; i <= col; i ++)
        {
            scanf("%lf", &val);
            addedge(row + i, n, log(val));
        }
        while(par --)
        {
            scanf("%d%d", &i, &j);
            addedge(i, row + j, INF);
        }

        double ans=dinic(0,n);
        printf("%.4f\n",exp(ans));
    }
    return 0;
}

代码2:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<cmath>
using namespace std;
const int nMax = 105;
const int eMax = 1450;
const double inf = 999999;

struct{
    int u, v, next;
    double c;
}bf[2*eMax];
int ne, head[nMax];
int cur[nMax], ps[nMax], dep[nMax];

void addEdge(int u, int v, double c){    // dinic的加边,还是有点不同的。
    bf[ne].u = u;
    bf[ne].v = v;
    bf[ne].c = c;
    bf[ne].next = head[u];
    head[u] = ne ++;
    bf[ne].u = v;
    bf[ne].v = u;
    bf[ne].c = 0;
    bf[ne].next = head[v];
    head[v] = ne ++;
}

double dinic(int s, int t){     // dinic模板:源点为s,汇点为t(这里可以不用知道n的大小)。
    double tr, res = 0;
    int i, j, k, f, r, top;
    while(1){
        memset(dep, -1, sizeof(dep));
        for(f = dep[ps[0]=s] = 0, r = 1; f != r;)
            for(i = ps[f ++], j = head[i]; j; j = bf[j].next)
                if(bf[j].c && dep[k=bf[j].v] == -1){
                    dep[k] = dep[i] + 1;
                    ps[r ++] = k;
                    if(k == t){
                        f = r; break;
                    }
                }
        if(dep[t] == -1) break;
        memcpy(cur, head, sizeof(cur));
        i = s, top = 0;
        while(1){
            if(i == t){
                for(tr = inf, k = 0; k < top; k ++)
                    if(bf[ps[k]].c < tr)
                        tr = bf[ps[f=k]].c;
                for(k = 0; k < top; k ++){
                    bf[ps[k]].c -= tr;
                    bf[ps[k]^1].c += tr;
                }
                i = bf[ps[top=f]].u;
                res += tr;          // 当前的最大流,每次累积上去。
            }
            for(j = cur[i]; cur[i]; j = cur[i] = bf[cur[i]].next)
                if(bf[j].c && dep[i]+1 == dep[bf[j].v]) break;
            if(cur[i]){
                ps[top ++] = cur[i];
                i = bf[cur[i]].v;   // i=bf[cur[i]].v 绝不能写为 bf[cur[i]].v=i,脑残了一次。
            }else{
                if(top == 0) break;
                dep[i] = -1;
                i = bf[ps[-- top]].u;
            }
        }
    }
    return res;
}

int main(){
    int t, row, col, par, n, i, j;
    double val;
    scanf("%d", &t);
    while(t --){
        ne = 2;
        memset(head, 0, sizeof(head));
        scanf("%d%d%d", &row, &col, &par);
        n = row + col + 1;
        for(i = 1; i <= row; i ++){
            scanf("%lf", &val);
            addEdge(0, i, log(val));
        }
        for(i = 1; i <= col; i ++){
            scanf("%lf", &val);
            addEdge(row + i, n, log(val));
        }
        while(par --){
            scanf("%d%d", &i, &j);
            addEdge(i, row + j, inf);
        }
        double ans = dinic(0, n);
        printf("%.4f\n", exp(ans));
    }
    return 0;
}
标题SpringBoot智能在线预约挂号系统研究AI更换标题第1章引言介绍智能在线预约挂号系统的研究背景、意义、国内外研究现状及论文创新点。1.1研究背景与意义阐述智能在线预约挂号系统对提升医疗服务效率的重要性。1.2国内外研究现状分析国内外智能在线预约挂号系统的研究与应用情况。1.3研究方法及创新点概述本文采用的技术路线、研究方法及主要创新点。第2章相关理论总结智能在线预约挂号系统相关理论,包括系统架构、开发技术等。2.1系统架构设计理论介绍系统架构设计的基本原则和常用方法。2.2SpringBoot开发框架理论阐述SpringBoot框架的特点、优势及其在系统开发中的应用。2.3数据库设计与管理理论介绍数据库设计原则、数据模型及数据库管理系统。2.4网络安全与数据保护理论讨论网络安全威胁、数据保护技术及其在系统中的应用。第3章SpringBoot智能在线预约挂号系统设计详细介绍系统的设计方案,包括功能模块划分、数据库设计等。3.1系统功能模块设计划分系统功能模块,如用户管理、挂号管理、医生排班等。3.2数据库设计与实现设计数据库表结构,确定字段类型、主键及外键关系。3.3用户界面设计设计用户友好的界面,提升用户体验。3.4系统安全设计阐述系统安全策略,包括用户认证、数据加密等。第4章系统实现与测试介绍系统的实现过程,包括编码、测试及优化等。4.1系统编码实现采用SpringBoot框架进行系统编码实现。4.2系统测试方法介绍系统测试的方法、步骤及测试用例设计。4.3系统性能测试与分析对系统进行性能测试,分析测试结果并提出优化建议。4.4系统优化与改进根据测试结果对系统进行优化和改进,提升系统性能。第5章研究结果呈现系统实现后的效果,包括功能实现、性能提升等。5.1系统功能实现效果展示系统各功能模块的实现效果,如挂号成功界面等。5.2系统性能提升效果对比优化前后的系统性能
在金融行业中,对信用风险的判断是核心环节之一,其结果对机构的信贷政策和风险控制策略有直接影响。本文将围绕如何借助机器学习方法,尤其是Sklearn工具包,建立用于判断信用状况的预测系统。文中将涵盖逻辑回归、支持向量机等常见方法,并通过实际操作流程进行说明。 一、机器学习基本概念 机器学习属于人工智能的子领域,其基本理念是通过数据自动学习规律,而非依赖人工设定规则。在信贷分析中,该技术可用于挖掘历史数据中的潜在规律,进而对未来的信用表现进行预测。 二、Sklearn工具包概述 Sklearn(Scikit-learn)是Python语言中广泛使用的机器学习模块,提供多种数据处理和建模功能。它简化了数据清洗、特征提取、模型构建、验证与优化等流程,是数据科学项目中的常用工具。 三、逻辑回归模型 逻辑回归是一种常用于分类任务的线性模型,特别适用于二类问题。在信用评估中,该模型可用于判断借款人是否可能违约。其通过逻辑函数将输出映射为0到1之间的概率值,从而表示违约的可能性。 四、支持向量机模型 支持向量机是一种用于监督学习的算法,适用于数据维度高、样本量小的情况。在信用分析中,该方法能够通过寻找最佳分割面,区分违约与非违约客户。通过选用不同核函数,可应对复杂的非线性关系,提升预测精度。 五、数据预处理步骤 在建模前,需对原始数据进行清理与转换,包括处理缺失值、识别异常点、标准化数值、筛选有效特征等。对于信用评分,常见的输入变量包括收入水平、负债比例、信用历史记录、职业稳定性等。预处理有助于减少噪声干扰,增强模型的适应性。 六、模型构建与验证 借助Sklearn,可以将数据集划分为训练集和测试集,并通过交叉验证调整参数以提升模型性能。常用评估指标包括准确率、召回率、F1值以及AUC-ROC曲线。在处理不平衡数据时,更应关注模型的召回率与特异性。 七、集成学习方法 为提升模型预测能力,可采用集成策略,如结合多个模型的预测结果。这有助于降低单一模型的偏差与方差,增强整体预测的稳定性与准确性。 综上,基于机器学习的信用评估系统可通过Sklearn中的多种算法,结合合理的数据处理与模型优化,实现对借款人信用状况的精准判断。在实际应用中,需持续调整模型以适应市场变化,保障预测结果的长期有效性。 资源来源于网络分享,仅用于学习交流使用,请勿用于商业,如有侵权请联系我删除!
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