Softmax的实现

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详解:https://zhuanlan.zhihu.com/p/25723112

### Softmax函数的实现 Softmax函数是一种常用的激活函数,在深度学习领域主要用于多分类问题中的概率分布转换。其核心思想是对输入向量进行指数变换并归一化,使得输出值落在0到1之间且总和为1。 #### Python实现Softmax函数 以下是基于Python语言使用NumPy库实现Softmax函数的方法: ```python import numpy as np def softmax(x): """ 计算Softmax函数的输出。 参数: x (numpy.ndarray): 输入数组 返回: numpy.ndarray: 转换后的Softmax结果 """ exp_x = np.exp(x - np.max(x)) # 减去最大值以防止数值溢出[^2] sum_exp_x = np.sum(exp_x, axis=-1, keepdims=True) # 对每行求和 y = exp_x / sum_exp_x # 归一化处理 return y ``` 上述代码中,`np.exp(x)` 进行了逐元素的指数运算,而 `np.sum()` 则实现了对每一行数据的加权求和操作。为了提高数值稳定性,通常会减去输入张量的最大值后再执行指数运算。 #### 数学原理说明 Softmax函数的核心公式如下所示: \[ y_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{N}{e^{z_j}}} \] 其中 \( z_i \) 表示输入向量中的第i个元素,\( N \) 是输入向量的长度。该公式的目的是将任意实数范围内的输入映射至(0,1),从而形成有效的概率分布[^1]。 #### 实现细节分析 在实际应用过程中需要注意以下几点: - **数值稳定性的优化**:为了避免因大数值引起的浮点溢出问题,建议预先从原始输入中扣除当前最大的那个值再做进一步计算[^3]。 - **维度匹配问题**:当面对高维矩阵作为输入参数时,应特别留意沿哪个轴方向完成累加动作以及保持原有形状不变的需求。
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