整数划分(区间dp)

最新推荐文章于 2022-07-25 23:39:22 发布

捣乱天才

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分类专栏：动态规划区间dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014325920/article/details/51901731

动态规划区间dp 专栏收录该内容

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该博客探讨了一道数学问题，即如何在给定整数n中添加m-1个乘号，将其分为m段，以最大化各段乘积。博主介绍了使用动态规划（区间dp）来解决此问题的思路，包括dp状态定义、合并策略及其代码实现。重点在于处理不同乘号数量情况下的合并策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点这里！！！！

题意：给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积。(1<=n<=1e19,m<=n的位数)

题解：

1、设dp[i][j][k]为区间[i,j]中乘号数目为k的最大乘积。

2、注意两两合并的时候合并为dp[i][j][0]的时候，直接合并成了一个整数没有乘号。

3、两两合并的时候合并为dp[i][j][k](k!=0)的时候,我们利用乘号将他们合并起来就可以了，并且没有遗漏。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define LL long long
#define pb push_back
#define pa pair<int,int>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson lr<<1,l,mid
#define rson lr<<1|1,mid+1,r
#define bug(x) printf("%d++++++++++++++++++++%d\n",x,x)
#define key_value ch[ch[root][1]][0]
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000000,102400000000")
const LL  MOD = 1000000007;
const int N = 100+15;
const int maxn = 1e5+15;
const int letter = 130;
const LL INF = 1e7;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-10;
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int m;
LL n,b[25],dp[25][25][25],bin[25];
///dp[i][j][k] 表示i-j区间里有k个乘号的最大值
int main(){
    int tc;
    scanf("%d",&tc);
    bin[0]=1;
    while(tc--){
        cin>>n>>m;
        m--;
        clr(dp,0);
        int k=0;
        while(n){b[++k]=n%10,n/=10;}
        reverse(b+1,b+k+1);
        for(int i=1;i<=k;i++) dp[i][i][0]=b[i];
        for(int len=2;len<=k;len++){
            for(int i=1;i<=k;i++){
                int j=i+len-1;
                if(j>k) break;
                dp[i][j][0]=dp[i][j-1][0]*10+dp[j][j][0];
                for(int x=1;x<=min(j-i,m);x++){
                    for(int y=i;y<j;y++){
                        for(int z=0;z<=min(x-1,min(m,y-i));z++){
                            dp[i][j][x]=max(dp[i][j][x],dp[i][y][z]*dp[y+1][j][x-z-1]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dp[1][k][m]<<endl;
    }
    return 0;
}