Dijkstra(邻接矩阵实现)

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本文深入讲解了使用邻接矩阵表示的有向图的Dijkstra算法，详细解释了如何寻找单源最短路径，包括初始化图、核心算法实现及具体步骤说明。

Dijkstra使用邻接矩阵存储图对比于邻接表，会占据大量内存，但通常此类题目不会卡内存。

/**
 * 邻接矩阵表示的有向图的Dijkstra(单源最短路径)算法
 * 顶点节点编号默认范围为[0,N-1]!即N个顶点编号不允许取到N
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Max 20000   //最大点编号
int Map[Max][Max];  //图的邻接矩阵表示
int flag[Max];      //顶点访问标记
int ans[Max];       //记录各点到起点距离
int S,E;            //起点终点
int N,M;            //节点数和边数
void Dijkstra()
{
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    memset(ans,0x3f,sizeof(ans));
    ans[S]=0;
    while(true)
    {
        int v=-1;  //标记目前访问结点
        for(int u=0;u<N;u++)  //遍历所有顶点，找到当前 未访问过 且 离起点源最近 的节点
        {
            if(!flag[u]&&(v==-1||ans[u]<ans[v]))  
                v=u;
        }
        if(v==-1) return;  //所有顶点都访问完成，则完成最短路径计算
        flag[v]=1;  //访问标记
        for(int i=0;i<N;i++)  //计算更新目前所有访问过顶点的最短路径，即比较 目前访问节点带来的路径 和 之前记录的最短路径
            ans[i]=min(ans[i],ans[v]+Map[v][i]);
    }
}
int main()
{
    cin>>N>>M;                       //输入顶点数和边数
    memset(Map,0x3f,sizeof(Map));    //初始化图
    for(int i=1;i<=M;i++)            //输入每条边
    {
        int u,v,cost;
        cin>>u>>v>>cost;
        if(cost<Map[u][v])   //考虑题目可能同边不同值，只取最短边
            Map[u][v]=cost;  //无向图的话再令Map[v][u]=cost即可
    }
    cin>>S>>E;       //输入起点和终点，Dijkstra求的是单源最短路径
    Dijkstra();
    if(ans[E]==INF)  //不能到达
        cout<<"-1"<<endl;
    else
        cout<<ans[E]<<endl;   
}