ICPCCamp Day1 C. City United(脑洞状压dp)

题目大意:给n(n < = 50)个点,m条边,并且保证每条边两端点的编号差<=13,问能选出多少个点集使得这个点集是连通的,只要求答案模二取余。

分析:  题解的思路还是很神奇的，  c(s)代表s的连通块数量,这样如果s的连通块数量>1那么对答案就没有贡献了，如果s连通那么贡献就是2,最后答案就是这个式子除以2，换一个角度看这个式子就等价于每次给s中的点黑白染色,且要求黑点白点直接没有边相连(这样每个连通块的颜色一定都是一样的),然后求总方案数模4.

 f[i][j]表示前i个点其中最后13个点的染色为j的方案数,枚举第i+1个点的染色转移即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 55
using namespace std;
int n,m,ans,u,v,p[N],f[N][1594325];
bool G[N][N];
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
                scanf("%d%d",&u,&v);
                G[u][v] = G[v][u] = 1;
        }
        p[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= 13;i++) p[i] = p[i-1]*3;
        int tot = p[13] - 1;
        f[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i < n;i++)
         for(int j = 0;j <= tot;j++)
         {
                 if(!f[i][j]) continue;
            int num = min(13,i),sta = 0,sum = j;
            for(int k = 1;k <= num && sta < 3;k++) 
             if(G[i+1][i-k+1]) sta |= sum/p[k-1] % 3; 
            int temp = j*3 % p[13];
            f[i+1][temp] += f[i][j];
            f[i+1][temp] &= 3;
            if(!(sta & 2)) 
            {
                    f[i+1][temp+1] += f[i][j];
                    f[i+1][temp+1] &= 3;
                }
                if(!(sta & 1))
                {
                        f[i+1][temp+2] += f[i][j];
                        f[i+1][temp+2] &= 3;        
                }
         }
        for(int j = 0;j <= tot;j++) ans += f[n][j];
        ans &= 3;
        cout<<(ans>>1)<<endl; 
}