ICPCCamp 2017 Day 6: U of Tokyo Selection 1 - Problem A. Spanning Trees

最新推荐文章于 2019-02-27 11:54:06 发布

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分类专栏：构造贪心好题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014258433/article/details/56004117

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本文介绍了一种算法，用于在一个完全图中找到指定数量的边不重复的生成树。该算法利用类似数学归纳法的方式构造解，并通过编程实现了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给一个N个点的完全图，让你输出k个边不重复的生成树。

分析：如果k > n/2直接无解，否则我们用类似数学归纳法的方法构造；可以发现从2开始才有解，而且n每增加2其构造方案数才能+1，当n为奇数时，我们可以让第n个点直接向前边的点连边来继承n-1的所有方案;当n为偶数时，我们可以直接继承n-2的所有方案，并且让[1,(n-2)/2]的边连向n-1，[(n-2)/2+1,n-2]连向n，再增加一条n到n-1的边，这样方案数就又能增加一种。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
int n,k;
vector<pii> edg[205];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	if(k > n/2)
	{
		cout<<"-1"<<endl;
		return 0;
	}
	for(int i = 2;i <= min(n,2*k);i++)
	{
		if(i & 1) 
		 for(int j = i/2+1;j < i;j++) edg[j-i/2].push_back(make_pair(j,i));
		else 
		{
			for(int j = 1;j < i/2;j++) edg[j].push_back(make_pair(j,i));
			edg[i/2].push_back(make_pair(i-1,i));
			for(int j = 1;j <= i-2;j++) edg[i/2].push_back(make_pair((j <= (i-2)/2 ? i-1 : i),j));
		}
	}
	for(int i = 2*k+1;i <= n;i++)
	 for(int j = 1;j <= k;j++) edg[j].push_back(make_pair(j,i)); 
	for(int i = 1;i <= k;i++)
	{
		for(auto j : edg[i]) cout<<j.first<<" "<<j.second<<endl;
		cout<<endl; 
	}
}