bzoj-1076[SCOI2008]奖励关

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【样例2】 Input 6 6 12 2 3 4 5 0 15 5 0 -2 2 4 5 0 -11 2 5 0 5 0 1 2 4 5 0 Output 10.023470 【数据规模】 1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数

  必须承认我语文是LD教的，完全没看懂采用最优策略是什么意思。。。。
  搬题解，F[I,J]为第I位状态为J时的期望最值，然后枚举当前的物品K，则有
  F[I, J]<---F[I+1,J]/n （K不能要) 
  F[I, J]<---MAX(F[i+1,j or (1 shl (k-1))]+W[I],F[i+1,J])/n
  然后就没有然后了，但还是不懂为什么这样就叫最优策略。。。 

var
 k,n,i,j,now:longint;
 w,need:array [1..101] of longint;
 f:array [1..101,0..1 shl 15] of real;
function max(x,y:real):real;
begin
 if x>y then exit(x)
        else exit(y);
end;
begin
 read (k,n);
 for i:=1 to n do
  begin
   read (w[i]);
   repeat
    read (j);
    if j<>0 then need[i]:=need[i] or 1 shl (j-1);
   until j=0;
  end;
 for i:=k downto 1 do
  for j:=(1 shl n)-1 downto 0 do
   for now:=1 to n do
    if need[now] and j=need[now] then f[i,j]:=f[i,j]+max(f[i+1,j],w[now]+f[i+1,j or (1 shl (now-1))])/n
                                                   else f[i,j]:=f[i,j]+f[i+1,j]/n;
 writeln(f[1,0]:0:6);
end.