数1问题--参考公众号（架构师之路）

1 位移法(遍历)时间复杂度O(n)

2. 求与法：n&(n-1)  

n     1 0 1 1 0 0 0 0

n-1  1 0 1 0 1 1 1 1

 n&(n-1) = 1 0 1 0 0 0 0 0  可以起到消除最末尾1的作用

n     1 0 1 0 0 0 0 0

n-1  1 0 0 1 1 1 1 1

n&(n-1)  = 1 0 0 0 0 0 0 0   可以起到消除末尾1的作用

n     1 0 0 0 0 0 0 0

n-1  0 1 1 1 1 1 1 1

n&(n-1)  = 0 0 0 0 0 0 0 0  可以起到消除末尾1的作用

1的个数等于求与操作的次数。

常见问题：求一个数n是不是2的次幂：n&(n-1) 等于0是 否则不是

3. 查表法：空间换时间，对内存需求高，把结果存在内存里无需重复计算，时间复杂度O(1)

内存分析：

假如被分析的整数是uint32，打表数组需要记录2^32个正整数的结果。

n的二进制表示最多包含32个1，存储结果的计数，使用5个bit即可。

故，共需要内存2^32 * 5bit = 2.5GB。

4. 二次查表法

查表法，非常快，只查询一次，但消耗内存太大，在工程中几乎不被使用。

思路：

（1）把uint32的正整数n，分解为低16位正整数n1，和高16正整数n2；

（2）n1查一次表，其二进制表示包含a个1；

（3）n2查一次表，其二进制表示包含b个1；

（4）则，n的二进制表示包含a+b个1；

内存分析：

被分析的整数变成uint16，打表数组需要记录2^16个正整数的结果。

n1和n2的二进制表示最多包含16个1，存储结果的计数，使用4个bit即可。

故，共需要内存2^16 * 4bit = 32KB。

总结

数1，不难；但其思路有优化过程，并不简单：

（1）位移法，32次计算；

（2）n&(n-1)，能消除一个1，平均16次计算；

（3）查表法，1次查表，2.5G内存；

（4）二次查表法，2次查表，32K内存；