牛客寒假1 补题

C-线性基
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/C
来源：牛客网
题目描述
小a正在玩一款星际探索游戏，小a需要驾驶着飞船从
1号星球出发前往n号星球。其中每个星球有一个能量指数p。
星球i能到达星球j当且仅当pi>pj。
同时小a的飞船还有一个耐久度t，初始时为1号点的能量指数，
若小a前往星球j，那么飞船的耐久度会变为t⊕pj
(即t异或pj，关于其定义请自行百度)
小a想知道到达n号星球时耐久度最大为多少
注意：对于每个位置来说，从它出发可以到达的位置仅与两者的p有关，与下标无关
输入描述:
第一行一个整数n，表示星球数
接下来一行有n个整数，第i个整数表示pi
输出描述:
一个整数表示到达n号星球时最大的耐久度，
若不能到达n号星球或到达时的最大耐久度为0则输出−1
示例1
输入
3
457 456 23
输出
478
说明
小a有两种方法到达3号星球
第一种：
1→2→3，最终耐久度为457⊕456⊕23=22
第二种：
1→3，最终耐久度为457⊕23=478
示例2
输入
4
2 4 4 2
输出
-1
示例3
输入
5
234 233 123 2333 23
输出
253
备注:
1⩽n,∀pi⩽3000
解题思路：
线性基，长见识了（゜ー゜）
代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
    	int x=0,f=0;char ch=getchar();
    	while(ch>'9'||ch<'0')f|=ch=='-',ch=getchar();
    	while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    	return f?-x:x;
}
struct Linear_basis{
	const static int maxn=63;
	ll p[maxn+1],q[maxn+1],tot;
	void init(){
		tot=0;
		memset(p,0,sizeof(p));
		memset(q,0,sizeof(q));
	}
	bool inser(ll x){
		for(int i=maxn;i>=0;--i){
			if(!(x>>i))continue;
			if(!p[i]){p[i]=x;break;}
			x^=p[i];
		}
		return x>0;
	}
	void rebuild(){
		for(int i=maxn;i>=0;--i)
			for(int j=i-1;j>=0;--j)if(p[i]&(1ll<<j))p[i]^=p[j];
		for(int i=0;i<=maxn;++i)if(p[i])q[tot++]=p[i];
	}
	ll Max(ll x){
		for(int i=maxn;i>=0;--i)x=max(x,x^p[i]);
		return x;
	}
	ll Kth_max(ll k){
		ll res=0;
		for(int i=maxn;i>=0;--i)if(k&(1ll<<i))res^=q[i];
		return res;
	}
	ll Min(ll x){
		for(int i=0;i<=maxn;++i)if(p[i])x^=p[i];
		return x;
	}
}lb;
const int maxn=3e3+7;
int a[maxn];
int main(){
	int n=read();lb.init();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	if(a[1]<a[n])return puts("-1"),0;
	for(int i=2;i<n;++i)if(a[i]<a[1]&&a[i]>a[n])lb.inser(a[i]);
	ll ans=lb.Max(a[1]^a[n]);
	printf("%lld\n",ans==0?-1:ans);
	return 0;
}

D-欧拉函数与欧拉降幂
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D
来源：牛客网
题目描述
小a和小b来到了一条布满了黄金的街道上。它们想要带几块黄金回去，然而这里的城管担心他们拿走的太多，于是要求小a和小b通过做一个游戏来决定最后得到的黄金的数量。
游戏规则是这样的：
假设道路长度为n米(左端点为0，右端点为n)，同时给出一个数k(下面会提到k的用法)
设小a初始时的黄金数量为A，小b初始时的黄金数量为B
小a从1出发走向n−1，小b从n−1出发走向1，两人的速度均为1m/s
假设某一时刻(必须为整数)小a的位置为x，小b的位置为ygcd(n,x)=1且gcd(n,y)=1，
那么小a的黄金数量A会变为A∗k ^ x(kg)，小b的黄金数量B会变为B∗k ^ y(kg)
当小a到达n−1时游戏结束
小a想知道在游戏结束时A+B的值
答案对10^9+7取模
输入描述:
一行四个整数n,k,A,B
输出描述:
输出一个整数表示答案
示例1
输入
4 2 1 1
输出
32
示例2
输入
5 1 1 1
输出
2
备注:3⩽n⩽10 ^ 8,1⩽A,B,k⩽10 ^ 13
解题思路：
小于n与n互质数之和 Sum = phi( n ) * n / 2;
a ^ b mod c = a ^ (b mod phi( c ) + phi( c ) ) mod c;
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read(){
    	ll x=0,f=0;char ch=getchar();
    	while(ch>'9'||ch<'0')f|=ch=='-',ch=getchar();
    	while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    	return f?-x:x;
}
const int mod=1e9+7;
ll euler_phi(ll n){
	ll sum=n;
	for(int i=2;i<=n;++i)
		if(n%i==0){
			sum=sum/i*(i-1);
			while(n%i==0)n/=i;
	}
	if(n>1)sum=sum/n*(n-1);
	return sum;
}
ll qpow(ll a,ll b){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	ll n=read(),k=read(),a=read(),b=read();
	ll phi=euler_phi(n);
	ll sum=n*phi/2;
	printf("%lld\n",((a+b)%mod*qpow(k%mod,sum%(mod-1)+mod-1)%mod)%mod);
	return 0;
}