网络流SAP

折腾了一两个小时（包括昨天校本那1个多小时）总算搞定了神（gui）奇（chu）的SAP算法。

本来呢想先用Dinic，结果YoungTree（YoungTree期中考RANK21Orz）曰SAP很快，于是就跑去用SAP了

先定义一下一些东西：

1.距离标号

指假设图上每一条边边权为1时，某一点到终点的距离，当然level[t]=0（t表示终点）

2.GAP断层

gap[i]表示距离标号为i的点的个数，如果到了某一点无法继续增广就要进行重新标号距离，当重标号令gap[i]=0时算法终止

（这货很重要，想避免卡常靠的就是这个）

于是我们得到了算法的正确的打开方式：

1.初始化；

2.增广，但是只沿特定的边增广，对任意一条边(i,j)，沿这条边增广当且仅当level[i]=level[j]+1；

3.如果无法增广，重标号，对于当前点i，level[i]=(level[j]+1)。

点此看看codevs上的一道算法裸题

（话说codevs干嘛要给2s来着……）

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf 1<<20

struct data
{
	int y,cap,next,opp;
}edge[1000];
int head[1000],level[1000],gap[1000],pre[1000],cur[1000];
int n,m,M,s,t,c,i,j;

void addedge(int s,int t,int c)
{
	m++;
	edge[m].y=t;
	edge[m].cap=c;
	edge[m].next=head[s];
	edge[m].opp=m+1;
	head[s]=m;
	
	m++;
	edge[m].y=s;
	edge[m].cap=0;
	edge[m].next=head[t];
	edge[m].opp=m-1;
	head[t]=m;
}

int sap(int s,int t)
{
	memset(level,0,sizeof(level));
	memset(gap,0,sizeof(gap));
	memset(pre,-1,sizeof(pre));
	memcpy(cur,head,sizeof(head));
	int u=pre[s]=s;
	int ans=0,aug=-1;
	gap[0]=t;
	while (level[s]<n)
	{
		mark :
		for (int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].y;
			if (edge[i].cap&&level[u]==level[v]+1)
			{
				pre[v]=u;
				u=v;
				aug==-1?(aug=edge[i].cap):(aug=min(aug,edge[i].cap));
				if (v==t)
				{
					ans+=aug;
					for (u=pre[v];v!=s;v=u,u=pre[u])
					{
						edge[cur[u]].cap-=aug;
						edge[edge[cur[u]].opp].cap+=aug;
					}
					aug=-1;
				}
				goto mark;
			}
		}
		int minlev=n;
		for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].y;
			if (edge[i].cap&&level[v]<minlev)
			{
				minlev=level[v];
				cur[u]=i;
			}
		}
		gap[level[u]]--;
		if (!gap[level[u]]) break;
		level[u]=minlev+1;
		gap[level[u]]++;
		u=pre[u];
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&M,&n);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for (i=1;i<=M;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&s,&t,&c);
		addedge(s,t,c);
	}
	printf("%d",sap(1,n));
}