实现二叉树的各种遍历算法
题目描述
编写一个程序exp7-2.cpp,实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历的递归
和非递归算法,以及层次遍历的算法,并对如图7.1所示的二叉树b给出求解结果。
算法：其中包含如下函数。
· PreOrder(BTNode *b):二叉树b的先序遍历的递归算法。
· PreOrderl(BTNode *b):二叉树b的先序遍历的非递归算法。
· InOrder(BTNode*b):二叉树b的中序遍历的递归算法。
· InOrderl(BTNode*b):二叉树b的中序遍历的非递归算法。
· PostOrder(BTNode *b):二叉树b的后序遍历的递归算法。
· PostOrder1(BTNode *b):二叉树b的后序遍历的非递归算法。
· TravLevel(BTNode *b):二叉树b的层次遍历算法。
·DestroyBTree(BTNode*&b):释放二叉树b的所有结点。
运行代码
btree.cpp
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
ElemType data; //数据元素
struct node *lchild; //指向左孩子结点
struct node *rchild; //指向右孩子结点
} BTNode;
void CreateBTree(BTNode * &b,char *str) //创建二叉树
{
BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL; //建立的二叉树初始时为空
ch=str[j];
while (ch!='\0') //str未扫描完时循环
{
switch(ch)
{
case '(':top++;St[top]=p;k=1; break; //为左孩子结点
case ')':top--;break;
case ',':k=2; break; //为孩子结点右结点
default:p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=ch;p->lchild=p->rchild=NULL;
if (b==NULL) //*p为二叉树的根结点
b=p;
else //已建立二叉树根结点
{
switch(k)
{
case 1:St[top]->lchild=p;break;
case 2:St[top]->rchild=p;break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
void DestroyBTree(BTNode *&b) //销毁二叉树
{ if (b!=NULL)
{ DestroyBTree(b->lchild);
DestroyBTree(b->rchild);
free(b);
}
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x) //查找值为x的结点
{
BTNode *p;
if (b==NULL)
return NULL;
else if (b->data==x)
return b;
else
{
p=FindNode(b->lchild,x);
if (p!=NULL)
return p;
else
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p)
{
return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p)
{
return p->rchild;
}
int BTHeight(BTNode *b) //求二叉树b的高度
{
int lchildh,rchildh;
if (b==NULL) return(0); //空树的高度为0
else
{
lchildh=BTHeight(b->lchild); //求左子树的高度为lchildh
rchildh=BTHeight(b->rchild); //求右子树的高度为rchildh
return (lchildh>rchildh)? (lchildh+1):(rchildh+1);
}
}
void DispBTree(BTNode *b) //以括号表示法输出二叉树
{
if (b!=NULL)
{ printf("%c",b->data);
if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
{ printf("("); //有孩子结点时才输出(
DispBTree(b->lchild); //递归处理左子树
if (b->rchild!=NULL) printf(","); //有右孩子结点时才输出,
DispBTree(b->rchild); //递归处理右子树
printf(")"); //有孩子结点时才输出)
}
}
}excp7-2.cpp
#include "btree.cpp" //包含二叉树的基本运算算法
void PreOrder(BTNode *b) //先序遍历的递归算法
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c ",b->data); //访问根结点
PreOrder(b->lchild); //递归访问左子树
PreOrder(b->rchild); //递归访问右子树
}
}
void PreOrder1(BTNode *b) //先序非递归遍历算法
{
BTNode *St[MaxSize],*p;
int top=-1;
if (b!=NULL)
{
top++; //根结点进栈
St[top]=b;
while (top>-1) //栈不为空时循环
{
p=St[top]; //退栈并访问该结点
top--;
printf("%c ",p->data);
if (p->rchild!=NULL) //有右孩子,将其进栈
{
top++;
St[top]=p->rchild;
}
if (p->lchild!=NULL) //有左孩子,将其进栈
{
top++;
St[top]=p->lchild;
}
}
printf("\n");
}
}
void InOrder(BTNode *b) //中序遍历的递归算法
{
if (b!=NULL)
{
InOrder(b->lchild); //递归访问左子树
printf("%c ",b->data); //访问根结点
InOrder(b->rchild); //递归访问右子树
}
}
void InOrder1(BTNode *b) //中序非递归遍历算法
{
BTNode *St[MaxSize],*p;
int top=-1;
if (b!=NULL)
{
p=b;
while (top>-1 || p!=NULL)
{
while (p!=NULL) //扫描结点p的所有左下结点并进栈
{
top++;
St[top]=p;
p=p->lchild;
}
if (top>-1)
{
p=St[top]; //出栈结点p并访问
top--;
printf("%c ",p->data);
p=p->rchild;
}
}
printf("\n");
}
}
void PostOrder(BTNode *b) //后序遍历的递归算法
{
if (b!=NULL)
{
PostOrder(b->lchild); //递归访问左子树
PostOrder(b->rchild); //递归访问右子树
printf("%c ",b->data); //访问根结点
}
}
void PostOrder1(BTNode *b) //后序非递归遍历算法
{
BTNode *St[MaxSize];
BTNode *p;
int top=-1; //栈指针置初值
bool flag;
if (b!=NULL)
{
do
{
while (b!=NULL) //将b结点的所有左下结点进栈
{
top++;
St[top]=b;
b=b->lchild;
}
p=NULL; //p指向当前结点的前一个已访问的结点
flag=true; //flag为真表示正在处理栈顶结点
while (top!=-1 && flag)
{
b=St[top]; //取出当前的栈顶元素
if (b->rchild==p) //右子树不存在或已被访问,访问之
{
printf("%c ",b->data); //访问b结点
top--;
p=b; //p指向则被访问的结点
}
else
{
b=b->rchild; //b指向右子树
flag=false; //表示当前不是处理栈顶结点
}
}
} while (top!=-1);
printf("\n");
}
}
void TravLevel(BTNode *b) //层次遍历
{
BTNode *Qu[MaxSize]; //定义环形队列
int front,rear; //定义队首和队尾指针
front=rear=0; //置队列为空队
if (b!=NULL)
printf("%c ",b->data);
rear++; //根结点进队
Qu[rear]=b;
while (rear!=front) //队列不为空
{
front=(front+1)%MaxSize;
b=Qu[front]; //出队结点b
if (b->lchild!=NULL) //输出左孩子,并进队
{
printf("%c ",b->lchild->data);
rear=(rear+1)%MaxSize;
Qu[rear]=b->lchild;
}
if (b->rchild!=NULL) //输出右孩子,并进队
{
printf("%c ",b->rchild->data);
rear=(rear+1)%MaxSize;
Qu[rear]=b->rchild;
}
}
printf("\n");
}
int main()
{
BTNode *b;
CreateBTree(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");
printf("二叉树b:");DispBTree(b);printf("\n");
printf("层次遍历序列:");
TravLevel(b);
printf("先序遍历序列:\n");
printf(" 递归算法:");PreOrder(b);printf("\n");
printf(" 非递归算法:");PreOrder1(b);
printf("中序遍历序列:\n");
printf(" 递归算法:");InOrder(b);printf("\n");
printf(" 非递归算法:");InOrder1(b);
printf("后序遍历序列:\n");
printf(" 递归算法:");PostOrder(b);printf("\n");
printf(" 非递归算法:");PostOrder1(b);
DestroyBTree(b);
return 1;
}代码思路
- 实现了对二叉树的创建、遍历和销毁操作。包括先序、中序、后序遍历的递归和非递归实现，以及层次遍历。同时还可以以括号表示法输出二叉树。
- PreOrder：先序遍历的递归算法，先访问根节点，再递归遍历左子树和右子树。PreOrder1：先序遍历的非递归算法，利用栈实现。先将根节点入栈，然后不断出栈并访问节点，同时将其右孩子和左孩子依次入栈（如果存在）。
- InOrder：中序遍历的递归算法，先递归遍历左子树，再访问根节点，最后递归遍历右子树。InOrder1：中序遍历的非递归算法，利用栈实现。先将所有左孩子节点入栈，然后出栈并访问节点，再处理其右子树。
- PostOrder：后序遍历的递归算法，先递归遍历左子树和右子树，最后访问根点PostOrder1：后序遍历的非递归算法，利用栈和标志位实现。将节点的左子树依次入栈，然后根据右子树是否已访问来决定是否访问当前节点。
- TravLevel：层次遍历算法，利用队列实现。先访问根节点，然后将其孩子节点入队，再依次出队并访问其孩子节点，直到队列为空。
- 利用自定义的二叉树节点结构体BTNode来表示二叉树中的节点，包含数据域data以及指向左孩子和右孩子的指针lchild和rchild。在非递归遍历算法中，使用了数组模拟栈和队列来辅助遍历过程。
- 在创建二叉树时，输入的字符串格式需要严格按照特定的规则，例如 “A (B (D,E (H (J,K (L,M (,N))))),C (F,G (,I)))”。如果输入格式不正确，可能会导致二叉树创建失败。
- 在创建二叉树节点时，使用了动态内存分配（malloc）。在程序结束时，一定要调用DestroyBTree函数来释放二叉树所占用的所有内存，以避免内存泄漏。
- 不同的遍历方式有不同的访问顺序，需要清楚地理解先序、中序、后序和层次遍历的特点和用途。在调试和使用代码时，确保对遍历结果的预期与实际输出一致。
- 考虑空树的情况，确保在各种函数中对空树进行正确的处理，避免出现空指针引用等错误。例如，在遍历函数中，如果传入的二叉树为空指针，应直接返回而不进行任何操作。
- 代码中使用了固定大小的数组来模拟栈和队列，需要注意数组的大小限制。如果二叉树的节点数量超过了数组的大小，可能会导致程序出现错误。可以根据实际情况调整数组的大小或者考虑使用动态数据结构来避免这个问题。
- 在vs中发现这个代码在运行过程中会出现报错，所以选择了devC++作为编译软件得到最终结果。
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