十五届蓝桥杯省赛C/C++B组：试题 C: 好数，试题 D: R 格式

试题 C: 好数

时间限制 : 1.0s  内存限制: 256.0MB 本题总分：10 分

 【问题描述】

一个整数如果按从低位到高位的顺序，奇数位（个位、百位、万位 · · · ）上 的数字是奇数，偶数位（十位、千位、十万位 · · · ）上的数字是偶数，我们就称 之为“好数”。 给定一个正整数 N ，请计算从 1 到 N 一共有多少个好数。 【输入格式】

一个整数 N 。

【输出格式】

一个整数代表答案。

【样例输入 1 】

24

【样例输出 1 】

7

【样例输入 2 】

2024

【样例输出 2 】

150

【样例说明】

对于第一个样例， 24 以内的好数有 1 、 3 、 5 、 7 、 9 、 21 、 23 ，一共 7 个。

【评测用例规模与约定】

对于 10 % 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 100 。

对于 100 % 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 10^ 7

运行代码

#include <iostream>
using namespace std;
bool Good(int num) {
    int pos = 1;
    while (num > 0) {
        int digit = num % 10;
        if ((pos % 2 == 1 && digit % 2 == 0) || (pos % 2 == 0 && digit % 2 == 1)) {
            return false;
        }
        num /= 10;
        pos++;
    }
    return true;
}

int Count(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (Good(i)) {
            count++;
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << Count(n) << endl;
    return 0;
}

代码思路

计算从 1 到给定整数 n范围内的 “好数” 的个数。“好数” 的定义是如果一个整数从低位到高位，奇数位上的数字是奇数，偶数位上的数字是偶数，那么这个数就是 “好数”。

1. Good函数：判断一个整数是否为 “好数”。num代表要判断的整数。

   • 使用 pos变量记录当前数字的位数位置，初始为 1，表示个位。
   • 进入循环，当 num大于 0 时，每次取 num的最后一位数字 digit（通过 num % 10）。
   • 根据 pos的奇偶性判断 digit是否符合 “好数” 的条件。如果 pos是奇数位且 digit是偶数，或者 pos是偶数位且 digit是奇数，则满足条件；否则不满足条件，直接返回 false。
   • 每判断一位数字后，将 num除以 10（num /= 10），同时 pos加一，继续判断下一位数字。如果所有位数都满足条件，则返回 true。

2. Count函数：计算从 1 到给定整数 n范围内 “好数” 的个数。n代表范围的上限。

   • 使用 count变量记录 “好数” 的个数，初始为 0。
   • 通过循环遍历从 1 到 n的所有整数。
   • 对于每个整数 i，调用 Good函数判断是否为 “好数”，如果是，则将 count加一。
   • 循环结束后，返回 count作为 “好数” 的个数。

3. main函数：输入一个整数 n，调用 Count函数计算并输出从 1 到 n范围内 “好数” 的个数。读取用户输入的整数 n。调用 Count函数计算 “好数” 的个数输出计算结果。

试题 D: R 格式

时间限制 : 1.0s  内存限制: 256.0MB  本题总分：10 分

【问题描述】

小蓝最近在研究一种浮点数的表示方法： R 格式。对于一个大于 0 的浮点

数 d ，可以用 R 格式的整数来表示。给定一个转换参数 n ，将浮点数转换为 R

格式整数的做法是： 1. 将浮点数乘以 2 n ; 2. 四舍五入到最接近的整数。

【输入格式】

一行输入一个整数 n 和一个浮点数 d ，分别表示转换参数，和待转换的浮点数。
【输出格式】

输出一行表示答案：d 用 R 格式表示出来的值。

【样例输入】

2 3.14

【样例输出】

13

【样例说明】

3 . 14 × 2 2 = 12 . 56 ，四舍五入后为 13 。

【评测用例规模与约定】

对于 50 % 的评测用例： 1 ≤ n ≤ 10 ， 1 ≤ 将 d 视为字符串时的长度 ≤ 15 。

对于 100 % 的评测用例： 1 ≤ n ≤ 1000 ， 1 ≤ 将 d 视为字符串时的长度 ≤ 1024 ；保证 d 是小数，即包含小数点。

运行代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int convert(int n, double d) {
    return round(d * pow(2, n));
}
int main() {
    int n;
    double d;
    cin >> n >> d;
    cout << convert(n, d) << endl;
    return 0;
}

上述这个代码只可以通过部分数据

使用高精度乘法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

// 乘法函数
vector<int> multiply(vector<int>& A, int b) {
    vector<int> result;
    int carry = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || carry; ++i) {
        int sum = carry;
        if (i < A.size()) sum += A[i] * b;
        result.push_back(sum % 10);
        carry = sum / 10;
    }
    while (result.size() > 1 && result.back() == 0) result.pop_back();
    return result;
}

int main() {
    int n;
    string str;
    cin >> n >> str;
    int dot= str.find('.');
    int d = str.size() - dot - 1;
    vector<int> num;
    for (int i = str.size() - 1; i >= 0; --i) {
        if (str[i]!= '.') num.push_back(str[i] - '0');
    }
    vector<int> res = num;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) res = multiply(res, 2);
    if (res[d - 1] > 4) res[d]++;
    for (int i = res.size() - 1; i >= d; --i) cout << res[i];
    return 0;
}

代码思路

读取一个包含小数点的数字字符串，将其转换为整数数组表示，然后对这个数字进行 n 次乘以 2 的操作，并根据小数点后的特定位置数字进行四舍五入，最后输出四舍五入后的结果。

1. multiply 函数：实现两个数的模拟乘法运算，其中一个数用整数向量 A 表示，另一个数是整数 b。

   • 最后返回乘法运算的结果向量。
   • 循环结束后，如果 result 向量末尾有多余的 0，则去除这些多余的 0（保证结果的简洁性）。
   • 更新进位值 carry 为 sum 除以 10。
   • 将 sum 对 10 取余得到当前位的结果数字，存入 result 向量中。
   • 对于每一位，计算当前位的和 sum，等于进位值 carry，如果当前索引小于 A 的大小，则加上当前位数字与 b 的乘积。
   • 遍历 A 的每一位或者当有进位时继续循环。
   • 创建一个结果向量 result 和一个进位变量 carry 初始化为 0。

2. main 函数

   • 输入部分：读取一个整数 n 和一个字符串 str，代表要进行的乘法次数和初始数字字符串。通过 str.find('.') 找到字符串中小数点的位置，存入变量 dot，并计算出小数点后的位数 d。
   • 转换部分：创建一个整数向量 num，通过从字符串末尾开始遍历，将非小数点的字符转换为数字并存入 num 中。初始化结果向量 res 为 num。
   • 乘法和四舍五入部分：通过循环 n 次调用 multiply 函数对 res 进行乘以 2 的操作。根据小数点后特定位置的数字判断是否需要四舍五入，如果 res[d - 1]（小数点后一位）大于 4，则将 res[d]（小数点后要输出的第一位）加 1。
   • 输出部分：从结果向量 res 的末尾开始，输出从 d 位置开始到末尾的数字，即四舍五入后的结果。