红黑树0----2-3-4树定义以及插入原理解析

学习红黑树，建议首先学习二叉排序树，2-3-4树，红黑树，明确红黑树是如何演变而来的

二叉排序树参考链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014106644/article/details/89549048

由于二叉排序树节点值仅有一个，只是保持有序性，当输入序列有序时，则二叉排序树会退化为线性表，时间复杂度为O(N)

2-3-4树定义

现在来设计一种2-3-4树，其每个叶子结点到根节点的路径长度是相等的，节点类型有三种，2节点  3节点  4节点

2节点：一个值，两个子节点

3节点：两个值，三个子节点

4节点：三个值，四个子节点

如下图所示，便是一颗2-3-4树，其中KR为3节点，FGJ为4节点，A为2节点。每个叶子节点到根路径的长度是相等的

         

搜索算法

类似于二叉查找树的搜索，从根路径开始，比较待查找值与节点值大小关系，每次进入到一个子节点分支中，易得时间复杂度O(logN)

         

插入算法

从根节点出发，搜索遍历到树的底部，找到待插入节点的合适位置叶子节点，此时分为3种情况

如果叶子节点为2节点，则直接插入，将该叶子结点变为3节点；

  

如果叶子节点是3节点，则直接插入，叶子结点变为4节点；

如果叶子节点是4节点，则不能直接插入，直接插入会破坏2-3-4树节点定义限制。

                                                   

此时将该4节点进行变换，将最左值提取加入到父节点，将剩余部分拆分为2个2节点，将待插入节点插入到合适位置即可。

                                                       

       

将最左值提取到父节点，如果父节点已经是4节点，则会破坏父节点的结构，此时解决方案有2种

第一种 向下到上，对于父节点依次检查，如果节点结构被破坏，则直接对于父节点再次进行变换。

第二种  由上到下  在从根节点出发搜索待插入节点位置路径过程中，将每个4节点进行拆分变换，这样到树底部时，使得插入位置节点为非4节点，即此时可以直接插入。

对于4节点进行变换有两种情况

其父节点为2节点   将4节点中间值提取到父节点，将剩余值转换为2个2节点

                              

                                       

其父节点为3节点  将4节点中间值提取到父节点  将剩余部分拆分为2个2节点

                       

                         

下面给出2-3-4树插入示例：  当根节点为4节点时，树的高度会增加

                   

                    

2-3-4树节点类型有3种，每个叶子结点到根节点具有相同的路径长度。当有N个节点时，最坏情况树的高度为logN，此时全部是2节点，最好情况树的高度为logN/2，此时全部是4节点；当2-3-4树高度在10-20之间时，可以存放节点数为百万级别，当高度在15-30之间时，可以存放节点数为十亿级别。2-3-4树再逐次演变为B树。

参考链接：http://www.cs.princeton.edu/~rs/talks/LLRB/RedBlack.pdf