u014077947的博客

本文实现的 Akima 的算法基本参照网上的一些 Akima 算法的基本数学公式进行实现。并提供一段关节空间的6 维轨迹进行验证。同样值得注意的是 Akima 差值和 三次样条插值一样其加速度是连续的，但是相对B样条来说，其计算量是比较小的。

本文实现的 B 样条的算法基本参照 《Trajectory planning for auto machines and robotics》 进行实现。并提供一段关节空间的6 维轨迹进行验证，也和 scipy 中提供的轨迹库中的三次样条进行比较。从B样条和三次样条的比较来看， B样条的加速度是连续的， 三次样条的加速度是不连续的。但是从计算量方面来说的话， B样条的计算量是比较大的。

本文实现了一种三次样条插值算法，参照《Trajectory planning for auto machines and robotics》4.4节。该算法通过给定中间点生成平滑轨迹，并验证了6维关节空间轨迹。与scipy库的插值结果对比表明，两者效果相近。文中特别指出三次样条的加速度不连续性，在实际机器人应用中可能产生不良影响。

本文介绍了基于Python的DoubleS轨迹规划算法，通过6个案例验证了该算法的正确性。案例展示了不同起始速度条件下产生的轨迹特征，包括正向/反向速度运动形成的拱形轨迹。算法通过7段轨迹表达式计算位置、速度、加速度和加加速度，并绘制出轨迹曲线与约束极限的对比图。文章还包含了完整的Python实现代码，包括轨迹计算函数和可视化绘图函数，可处理各种起始/终止条件下的轨迹规划问题。

该Python程序实现了一个S型速度轨迹规划算法，支持用户设置终点位置和总运行时间。程序基于《Trajectory Planning for Automatic Machine and Robots》中的理论，采用7段式轨迹规划（包含加加速、匀加速、加减速、匀速、减加速、匀减速和减减速阶段），确保起点和终点速度为0。通过计算各阶段时间参数，生成平滑的位置、速度、加速度和加加速度曲线，并利用matplotlib可视化展示轨迹变化过程。程序默认起点为0，允许自定义终点位置和运行时间参数。

本文介绍了两种机器人轨迹过渡拟合方法：1) 直接向量叠加法：通过时间百分比参数控制轨迹叠加比例，但存在轨迹超限和速度依赖性问题；2) Double-S曲线法：构建平滑过渡曲线，通过参数化控制过渡过程。实验显示直接叠加法可能导致关节位置超出限制，且结果受速度影响，而Double-S曲线法能提供更稳定的过渡效果。文中包含Python实现代码和轨迹对比图，展示了不同参数下的拟合效果差异。

本文探讨了两种轨迹减速方法：时间放缩法和快速停止法。时间放缩法通过延长轨迹执行时间实现平滑减速，构建时间序列并应用非线性时间变换函数，使速度逐渐降低而不偏离原轨迹。快速停止法则采用恒减速直接制动，减速时间更短但减速度更大。实验对比显示，时间放缩法能保持轨迹连续性，而快速停止法会产生更急剧的减速效果。两种方法各具特点，时间放缩法适合需要保持轨迹平滑的场景，快速停止法则适用于需要紧急制动的场合。文中提供了完整的Python实现代码和可视化对比结果。

我们介绍了如何在Python中画出一个简单的机器人3D模型，但是有的时候我们需要通过界面去控制机器人每一个轴的转动，并实时的显示出当前机器人的关节位置和末端笛卡尔位姿。在界面中，按下 J1+， 关节1轴就会一直正向转动，松开 J1+按钮之后关节1轴就会停止运动，其他关节轴也是一样的。然后在界面的下方中还是实时的显示出机器人当前的关节角度和笛卡尔末端位姿。

在下面的程序中，首先要知道机器人的DH参数，然后计算出每一个关节的位置，最后利用 plot 函数画出关节之间的连杆就可以了，最后利用 animation 库来实现一个动画效果。

PT模式： 位置-时间路径插值算法。PVT模式： 位置-速度-时间路径插值算法。可以使用三次多项式或者 Hermite 算法进行插值。PT算法对于点位距离比较小的运动或者低速度的运动比较合适。由于其很少的计算量，因此计算速度很快。一般可以直接用在伺服驱动器中，比如说控制器的控制周期是 1ms, 那么伺服驱动器就可以在每 1ms 内的时间间隔内使用 PT 插值，可以 1 ms 内插值16个点位，以使得运动更加的精细。PT 插值的加速度是不连续的，存在突变。

Python库中三次样条不同形式使用比较。

为了比较不同的插值函数，这边使用了两种数据来进行验证，一种是随机的数据，一种是从 cos 轨迹上取点进行插值。