每日一题之 hiho230周 Smallest Substring

描述
Given a string S and an integer K, your task is to find the lexicographically smallest string T which satisfies:

1. T is a subsequence of S

2. The length of T is K.

输入
The first line contain an integer K. (1 <= K <= 100000)

The second line contains a string of lowercase letters. The length of S is no more than 100000.

输出
The string T.

样例输入
4
cacbbac
样例输出
abac

题意：

从题目描述来看，这里应该是子序列，而不是子串，子序列可以不连续。给一个字符串s，找到字符个数为k且字典序最小的那个子序列。

解法一：

《Smallest Substring》题目分析
这道题标题起得不好，应该叫Subsequence比较准确。不过描述和样例都说明了其实是要找一个sequence。

比较容易想到一个贪心算法：

为了描述方便，我们认为S的长度是N，S[0] … S[N-1]是每一个字符。

答案的第一个字符一定是S[0] … S[N-K]中字典序最小的字符；如果有多个，我们一定找其中最靠前的，不妨设为S[P1]。

例如对于样例S=cacbbac，第一个字符是cacb中字典序最小的，即S[1] = ‘a’。

答案的第二个字符一定是S[P1+1] … S[N-K+1]中字典序最小的字符；如果有多个，我们一定找其中最靠前的，不妨设为S[P2]。

例如对于样例S=cacbbac，第二个字符是cbb中字典序最小的，即S[3] = ‘b’。

……

答案的第i个字符一定是S[P(i-1) + 1] … S[N-K+i-1] 中字典序最小的字符；如果有多个，我们一定找其中最靠前的，不妨设为S[Pi]。

重复以上步骤，即可确定答案的每个字符。

注意到每次我们都是要找一个字符集合中(字典序, 序号)最小的字符，同时这个集合会随时插入和删除元素，总计插入和删除不超过N次。

所以我们可以自己实现一个带删除的堆来实现以上的贪心算法。总时间复杂度是O(NlogN)的。(当然也可以借用set的平衡二叉树性质来实现以上的贪心算法。)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct node {
	char c;
	int idx;
	bool operator<(const struct node & right)const {
			if (c == right.c)
				return idx < right.idx;
			return c < right.c;
		
	}
};


void solve(int k, string s) {
	int len = s.length();
	vector<node>A;
	set<node>S;
	for (int i = 0; i < len; ++i) {
		node tmp;
		tmp.c = s[i];
		tmp.idx = i;
		A.push_back(tmp);
	}
	string res = "";
	int start = 0;
	set<node>::iterator it;
	int i,j,x,p = 0;
	for ( i = k; i > 0; --i) {
		for ( j = start; j <= len-i; ++j) {
			S.insert(A[j]);
		}

		it = S.begin();
		res += (*it).c;
		x = (*it).idx;

		for (int ii = p; ii <= x; ++ii) {
			S.erase(A[ii]);
		}

		start = len-i+1;
		p = x;
	}

	cout << res << endl;
}

int main() {
	int k;
	string s;
	cin >> k >> s;
	solve(k, s);

	return 0;
}

解法二：

此外有个更简便的方法。由于答案可以由原串删除len-k个字符得出，那么初始化答案ans为空串，然后往ans里面加入字符，然后遍历S，当ans不为空时，比较ans的最后一个元素和S[i]的大小，如果当前元素比ans的最后一个元素小，那么ans就弹出ans的最后一个元素。直到ans的最后一个元素比当前元素小或ans为空。如此贪心删除len - k个字符，剩下的k个字符就是所求答案。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

string ans;

void solve(int K, string s) {
    ans = "";
    int del = s.length() - K;
    int len = s.length();
    for (int i = 0; i < len; ++i){
        while (ans.length()!= 0 && ans.back() > s[i] && del){
            ans.pop_back();
            del--;
        }
        ans.push_back(s[i]);
    }
    cout << ans.substr(0,K) << endl;
}

int main(){

    int K;
    string s;
    cin >> K >> s;
    solve(K, s);

    return 0;
}