POJ 1159 Palindrome （LCS）

求最短回文串添加长度

最新推荐文章于 2022-05-16 16:41:42 发布

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本文介绍了一种利用最长公共子序列算法求解给定字符串转变为回文串所需的最少字符添加数的方法。通过动态规划实现，使用二维滚动数组进行空间优化。

题目大意

给出一个字符串s，求至少添加几个字符使之成为一个回文串

分析

求出s与s的逆序s’的最长公共子序列的长度d，然后len - d即可
dp[i][j]表示s串种1…i和n…n-j的最长公共子序列的长度

状态转移方程

若s[i] = s[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 
否则，dp[i][j] = max(dp[i][j-1] , dp[i-1][j])

由于s长度最大为5000，所以需要在空间上需要用二维滚动数组优化，不然会MLE

代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn = 5005;
int dp[2][maxn]; //滚动数组:dp[i%2][j]表示1...i和n...n-j的最长公共子序列的长度
char s[maxn];

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i];
        memset(dp , 0 , sizeof(dp));

        /* 若s[i] = s[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 
         * 否则，dp[i][j] = max(dp[i][j-1] , dp[i-1][j])
         */
        for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n ;j++) {
            if(s[i] == s[n-j+1]) dp[i%2][j] = dp[(i+1)%2][j-1] + 1;
            else dp[i%2][j] = max(dp[(i+1)%2][j] , dp[i%2][j-1]);
        }
        cout << n - dp[n%2][n] << endl;
    }
    return 0;
}