Codeforces Round #472 E. Wardrobe 至少有一个物品没用的01背包

题意：给一堆的盒子，需要叠高高，有些盒子视为有用，有些盒子视为没用，有用的盒子如果底座放在高度为[L, R]的区间里，会增加1的贡献，要输出在所有叠高高的方式中，可能的贡献最大值。

解法：

可以先处理一个类似的问题：将题目中“底面在区间内”改为“整个盒子在区间内”怎么做呢？

1. 先01背包出没用的盒子所可能叠高高的高度。

2. 对于有用的怎么办呢？当然是枚举[L, R]区间里能被叠到的高度，看现在所有的盒子能不能以这个高度放进去，不超过R。如果可以，答案就是现在所有的有用盒子。

3. 如果不行呢？就需要战略性放弃一个盒子再试试，放弃的盒子应该是最大的那个。因为假设放弃了更小的一个盒子可以得到最终答案，这时候这个盒子是叠在底下的，那我们可以拿最大的那个盒子和这个更小的盒子互换一下位置，答案是一样的。所以贪心选择OK。

所以算法就是尝试当前所有盒子能不能都放进去，并依次丢弃最大的有用盒子作为底座的盒子组成。知道从第二步跳出或者答案为0为止。

现在回到这一题：

这一题和上述题目的区别在于，多出来了一种情况，即可以有一个盒子放在最上面，超出高度R。那怎么处理这种情况呢，需要两个 dp 数组，dp 数组维护正常 01背包的答案，dp1数组维护缺一个物品的答案，每一轮 dp 数组正常转移，dp1 数组则从上一个 dp1 数组转移，代表 将 第 i 个数放进 前 i-1 个数至多选 i-2 个数组合起来的情况，dp1 数组还得和上一轮的 dp 数组合并起来，代表 前 i-1 个数组合起来的答案，这样，dp1 就是前i个数，选至多 i-1 个数的01背包答案了。

这个缺一个物品的dp1值，就可以很方便的处理：有若干个盒子可以放进[L, R]区间里，然后在上面再放一个盒子的情况。因为有用盒子至少有一个没有用到。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int n,l,r,a[maxn],b[maxn],cnta,cntb,c[maxn],t[maxn],sum;
bitset<10001> dp,dp1,dp2;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&c[i]);
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d",&t[i]);
        if (t[i]) a[cnta++]=c[i],sum+=c[i];
        else b[cntb++]=c[i];
    }
    sort(a,a+cnta);
    dp[0]=1;
    for (int i=0;i<cntb;++i)
        dp|=dp<<b[i];
    for (int i=cnta-1;i>=0;--i) {
        dp1|=dp1<<a[i];
        dp1|=dp;
        dp|=dp<<a[i];
        sum-=a[i];
        dp2=dp1;
        dp2<<=10000-r+sum;
        dp2>>=10000-r+sum+l;
        if (dp2.count())
            return 0*printf("%d",i+1);
        dp2=dp;
        dp2<<=10000-r+sum;
        dp2>>=10000-r+sum+l;
        if (dp2.count())
            return 0*printf("%d",i);
    }
    return 0*puts("0");
}