2016 大连 K Guess the number HDU 5981 DP 打表找规律

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本文介绍了一种基于n^2动态规划（DP）的方法来找出特定规律，并利用前缀和优化计算过程。通过维护f的前缀和sum，可以在O(n)的时间复杂度内高效求解l与r的变化规律。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

弄清楚n^2 DP之后，打表能发现l与r随着n的增大是有规律的。用sum维护一下f的前缀和，就可以很快求出答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e8+73;
const int maxn=5e6+1;
int a,b,dp[maxn],n,f[maxn],sum[maxn];
int main()
{
    dp[0]=0;
    dp[1]=f[1]=f[0]=sum[0]=1;
    sum[1]=2;
    /*
    // 找规律部分
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    for (int i=2;i<maxn;++i) {
        printf("i=%d\n",i);
        for (int j=1;j<=i;++j)
            dp[i]=min(dp[i],1+max(j-1,dp[i-j]));
        int cnt=0;
        for (int j=1;j<=i;++j)
            if (dp[i]==1+max(j-1,dp[i-j])) {
                ++cnt;
                printf("%d ",i-j);
                f[i]=(f[i]+f[i-j])%mod;
            }
        puts("");
    }
    */
    int l=1,r=2;
    for (int i=2;i<maxn;++i) {
        dp[i]=1+max(r-1,dp[i-r]);
        f[i]=(sum[i-l]-sum[i-r-1]+mod)%mod;
        sum[i]=(sum[i-1]+f[i])%mod;
        ++l;
        if (l>r) {
            ++r;
            l=1;
        }
    }
    while (scanf("%d%d",&a,&b)==2)
        printf("%d %d\n",dp[b-a+1],f[b-a+1]);
    return 0;
}