[剑指Offer] 56_数组中数字出现的次数

题目1：数组中只出现一次的两个数字

一个整型数组中除了两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。
要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

例：

输入：[2, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 5]
输出：4, 6

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思路

1. 利用异或运算的特点，a^a = 0；0^a = a。第一次遍历异或的结果为s = n1 ^ n2。此时s的二级制位表征了n1和n2各位上的异同。只要将n1和n2分在两个子数组中，并再次异或遍历，即可得到各自的值。因此用s中为1的位来划分子数组即可。
   1. 时间复杂度：O(n)
   2. 空间复杂度：O(1)

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代码

思路1：时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

def numbers_appear_once(nums):
    """    
    :param nums:array 
    :return: (num1, num2)
    """
    if not nums:
        return None
    s = n1 = n2 = 0
    for num in nums:
        s ^= num
    bit = 0
    while s & 1 == 0:
        s = s >> 1
        bit += 1
    div = 1 << bit
    for num in nums:
        if num & div:
            n1 ^= num
        else:
            n2 ^= num
    return n1, n2

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题目2：数组中唯一只出现一次的数字

在一个数组中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。

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思路

1. 遍历数组不进位相加后得到，$s=n_0+n_1+...+n_i=<b_0,b_1,b_2,...,b_i>$，$b_i=3\ast (n_0+...+n_{num-1}+n_{num+1}+..+n_i)+n_{num}$，只要将每二进制位上的和对3求余即可。
   1. 时间复杂度：O(n)
   2. 空间复杂度：O(1)
2. 本题仍然能够用异或来解。要求是构造一个运算@，运算三次归零。0@S@S@S=0。 b = ~a & (b ^ num)；a = ~b & (a ^ num)。分析运算的过程，该运算本质是用【ab】=00->01->10->00表示出现的次数。当该数字只有一次时，b相当于完成一次异或，b=num，a=0；运算第二次，b=num^num = 0，a = num；运算第三次，b=0，a=0。用2个比特位来记录。
   1. 时间复杂度：O(n) 快于思路1。
   2. 空间复杂度：O(1)

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代码

思路1：时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

def number_appearing_once(nums):
    cache = [0] * 32
    for num in nums:
        bit_mask = 1
        for i in range(31,-1,-1):
            if num & bit_mask:
                cache[i] += 1
            bit_mask  = bit_mask << 1
    ans = 0
    for i in range(32):
        ans = ans << 1
        ans += cache[i] % 3
    return ans if ans < 2 ** 31 else ans - 2 ** 32

思路2：时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

def number_appearing_once_2(nums):
    a, b = 0, 0
    for num in nums:
        b = ~a & (b ^ num)
        a = ~b & (a ^ num)
    return b

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思考

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LeetCode 137. 只出现一次的数字 II

题目

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,3,2]
输出: 3

示例 2:

输入: [0,1,0,1,0,1,99]
输出: 99