[剑指Offer] 46_把数字翻译成字符串

题目

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译位字符串：0 = ‘a’; 1 = ‘b’;…; 25 = ‘z’，一个数字可能有多种翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

例：

12258，有5种翻译：“bccfi”, “bwfi”, “bczi”, “mcfi”, “mzi”。

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思路

1. 按书上理解，每一位数字有2种可能，单独翻译和与后一位合并翻译，因此f(i) = f(i+1) + g(i,i+1)*f(i+2)，g(i,i+1)是一个指示器，当nums[i-1:i+1]在10~25中时为1，否则为0。
   1. 时间复杂度：O(2^n)，最差每一位都有2个分支
   2. 空间复杂度：O(n)，最大迭代深度
2. 书上为了避免迭代时处理公共子问题而重复计算，选择从后向前翻译。实际上是不需要的，因为有公式f(i) = f(i-1) + g(i,i+1)* f(i-2)。我们从前向后依次翻译，每一位都有2种翻译方式，独立翻译或者和前一位结合。其实本质上就是一个动态规划，和跳台阶、斐波那契数列是一回事。
   1. 时间复杂度：O(n)
   2. 空间复杂度：O(1)

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代码

思路2：时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

def trans_nums_to_strs(nums):
    """
    :param nums: number
    :return: number of translations
    """
    nums = str(nums)
    cache = [1, 1] # sol(n-2), sol(n-1)
    for i in range(1, len(nums)):
        if 9 < int(nums[i-1:i+1]) < 26:
            cache[1], cache[0] = cache[0] + cache[1], cache[1]
        else:
            cache[0] = cache[1]
    return cache[1]

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思考

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题目

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：

‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26
给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。

示例 1:

输入: “12”
输出: 2
解释: 它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。

示例 2:

输入: “226”
输出: 3
解释: 它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。

代码

class Solution:
    def numDecodings(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        if s[0] == '0':
            return 0
        nums = s
        cache = [1, 1]
        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i] == '0':
                if nums[i-1] in ['1', '2']:
                    cache[0], cache[1] = 0, cache[0]
                else:
                    return 0            
            elif 10 < int(nums[i-1:i+1]) <= 26:
                cache[1], cache[0] = cache[0] + cache[1], cache[1]
            else:
                cache[0] = cache[1]                
        return cache[1]

注意：此题主要区别在于字母对应是从1开始的，也就是’0’是非法字符，注意处理有’0‘的情况即可。