[剑指Offer] 41_数据流中的中位数

题目

如何得到一个数据流中的中位数？如果数据流中读出奇数个值，那么中位数就是所有
数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值
排序后中间两个数的平均值。

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思路

关键在于选择合适的数据结构，使得求中位数和插入元素的时间复杂度尽可能小。

1. 乱序数组：新数据插入数组后方，求中位数时排序。
2. 排序数组：排序插入数组，中位数返回中间值。
3. 二叉搜索树：添加属性表示子树的节点数，求中位数即寻找子树节点数为总结点数一半的节点。
4. AVL树：使左右树节点差保持平衡，根节点就是中位数。
5. 最大堆+最小堆：用最大堆维护数组中较小的半部分，最小堆维护较大的半部分。奇数时，中位数时最小堆的顶，偶数时，两个堆顶的平均值。

数据结构	插入时间复杂度	求中位数时间复杂度
乱序数组	O(1)	O(n)
排序数组	O(n)	O(1)
二叉搜索树	平均O(logn)，最差O(n)	平均O(logn)，最差O(n)
AVL树	O(logn)	O(1)
最大堆+最小堆	O(logn)	O(1)

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代码

思路5：插入时间复杂度：O(logn)，求中位数时间复杂度：O(1)

def stream_median(stream):
    """
    :param stream: list
    :return:None
    """

    from datstru import Heap
    class StreamList(object):
        """
        extended heap data structure
        """

        def __init__(self):
            self.left = Heap() # big top
            self.right = Heap(cmp = lambda x,y:x < y) # small top

        def insert(self, n):
            if len(self) % 2:
                if self.right and n > self.right.top():
                    self.right.insert(n)
                    self.left.insert(self.right.pop())
                else:
                    self.left.insert(n)
            else:
                if self.left and n < self.left.top():
                    self.left.insert(n)
                    self.right.insert(self.left.pop())
                else:
                    self.right.insert(n)
            return

        def get_median(self):
            if len(self) % 2:
                return self.right.top()
            else:
                return (self.left.top() + self.right.top()) / 2

        def __len__(self):
            return len(self.left) + len(self.right)

    con = StreamList()
    for n in stream:
        con.insert(n)
        print(con.get_median())
    return

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思考

1. AVL树没有实现过，下次实现一下。