matlab 数组矩阵基本运算

1、             向量的创建

1）直接输入：

行向量：a=[1,2,3,4,5]

列向量：a=[1;2;3;4;5]

       2）用“:”生成向量

              a=J:K 生成的行向量是a=[J,J+1,…,K]

              a=J:D:K 生成行向量a=[J,J+D,…,J+m*D],m=fix((K-J)/D)

       3）函数linspace 用来生成数据按等差形式排列的行向量

              x=linspace(X1,X2):在X1和X2间生成100个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。

              x=linspace(X1,X2,n): 在X1和X2间生成n个线性分布的数据，相邻的两个数据的差保持不变。构成等差数列。

       4）函数logspace用来生成等比形式排列的行向量

              X=logspace(x1,x2) 在x1和x2之间生成50个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10^x1,x(50)=10^x2

X=logspace(x1,x2,n) 在x1和x2之间生成n个对数等分数据的行向量。构成等比数列，数列的第一项x(1)=10^x1,x(n)=10^x2

注：向量的的转置：x=(0,5)’

 

2、             矩阵的创建

1）直接输入：将数据括在[]中，同一行的元素用空格或逗号隔开，每一行可以用回车或是分号结束

如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：

a =

     1     2     3

     3     4     5

 

2）函数eye，生成单位矩阵

eye(n) :生成n*n阶单位E

eye(m,n):生成m*n的矩阵E，对角线元素为1，其他为0

eye(size(A))：生成一个矩阵Ａ大小相同的单位矩阵

eye(m,n,classname):对角线上生成的元素是1，数据类型用classname指定。其数据类型可以是：duoble、single、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32 。

      

3）函数ones  用ones生成全1的矩阵

ones(n) : 生成n*n的全1矩阵

ones(m,n) : 生成m*n的全1矩阵

ones(size(A)) : 生成与矩阵A大小相同的全1矩阵

ones(m,n,p,…)生成m*n*p*….的全1的多维矩阵

ones(m,n,…,classname)制定数据类型为classname

 

4）函数zeros 函数zeros生成全0矩阵

zeros(n):生成n*n的全0矩阵

zeros(m,n:)生成m*n的全0矩阵

zeros(size(A)): 生成与矩阵A大小相同的全0矩阵

zeros (m,n,p,…)生成m*n*p*….的全0的多维矩阵

zeros (m,n,…,classname)指定数据类型为classname

 

5）函数rand 函数rand用来生成[0,1]之间均匀分布的随机函数，其调用格式是：

Y=rand:生成一个随机数

Y=rand(n):生成n*n的随机矩阵

Y=rand(m,n):生成m*n的随机矩阵

Y=rand(size(A)):生成与矩阵A大小相同的随机矩阵

Y=rand(m,n,p,…):生成m*n*p*…的随机数多维数组

6）函数randn 函数rand用来生成服从正态分布的随机函数，其调用格式是：

Y=randn:生成一个服从标准正态分布的随机数

Y=randn(n):生成n*n的服从标准正态分布的随机矩阵

Y=randn(m,n):生成m*n的服从标准正态分布的随机矩阵

Y=randn(size(A)):生成与矩阵A大小相同的服从标准正态分布的随机矩阵

Y=randn(m,n,p,…):生成m*n*p*…的服从标准正态分布的随机数多维数组

 

3、             矩阵元素的提取与替换

1）  单个元素的提取

如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：

a =

    1     2     3

    3     4     5

输入b=a(1,2)

b =

     2      

 

2）  提取矩阵中某一行的元素，

如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：

a =

    1     2     3

    3     4     5

输入b=a(1,:)

b =

     1     2     3

 

3）  提取矩阵中某一列：

如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：

a =

    1     2     3

    3     4     5

输入b=a(:,1)

b =

     1

     3

 

4）  提取矩阵中的多行元素

如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：

a =

    1     2     3

    3     4     5

输入b=a([1,2],:)

b =

     1     2     3

     3     4     5

 

5）  提取矩阵中的多列元素

如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：

a =

    1     2     3

    3     4     5

输入b=a(:,[1,3])

b =

     1     3

     3     5

 

6）  提取矩阵中多行多列交叉点上的元素

如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：

a =

    1     2     3

    3     4     5

输入b=a([1,2],[1,3])

b =

     1     3

     3     5

 

7）  单个元素的替换：

如：a=[1,2,3;3,4,5],运行后：

a =

    1     2     3

    3     4     5

输入：a(2,3)=-1

a =

     1     2     3

     3     4    -1

 

4、             矩阵元素的重排和复制排列

1）  矩阵元素的重排

B=reshape(A,m,n):返回的是一个m*n矩阵B，矩阵B的元素就是矩阵A的元素，若矩阵A的元素不是m*n个则提示错误。

B=reshape(A,m,n,p):返回的是一个多维的数组B，数组B中的元素个数和矩阵A中的元素个数相等

B=reshape(A,…,[],…):可以默认其中的一个维数

B=reshape(A,siz) : 由向量siz指定数组B的维数，要求siz的各元素之积等于矩阵A的元素个数

 

2）  矩阵的复制排列  函数是repmat

B=repmat(A,n):返回B是一个n*n块大小的矩阵，每一块矩阵都是A

B=repmat(A,m,n):返回值是由m*n个块组成的大矩阵，每一个块都是矩阵A。

B=repmat(A,[m,n,p,…]):返回值B是一个多维数组形式的块，每一个块都是矩阵A

 

5、             矩阵的翻转和旋转

1）矩阵的左右翻转 左右翻转函数是fliplr,调用格式：

B=fliplr(A):将矩阵A左右翻转成矩阵B。

输入：A=[1,2,3;3,4,2]

A =

     1     2     3

     3     4     2

输入：B=fliplr(A)

B =

     3     2     1

2             4     3

2）矩阵上下翻转 函数：flipud，调用格式：

B=flipud(A):把矩阵A上下翻转成矩阵B

 

3）  多维数组翻转 函数：flipdim，调用格式：

B=flipdim(A,dim):把矩阵或多维数组A沿指定维数翻转成B

 

4）  矩阵的旋转  函数：rot90，调用格式：

B=rot90(A):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转90^。得到的

B=rot90(A,k):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转k*90^。得到的(要想顺时针旋转，k取-1)

6、             矩阵的生成与提取函数

1）  对角线函数 对角线函数diag既可以用来生成矩阵，又可以来提取矩阵的对角线元素，其调用格式：

a)         A=diag(v,k):当v是有n个元素的向量，返回矩阵A是行列数为n+|k|的方阵。向量v的元素位于A的第k条对角线上。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。

b)         A=diag(v):将向量v的元素放在方阵A的主对角线上，等同于A=diag(v,k)中k=0的情况。

c)         v=diag(A,k):提取矩阵A的第k条对角线上的元素于列向量v中。

d)         v=diag(A):提取矩阵A的主对角线元素于v中，这种调用等同于v=diag(A,k)中k=0的情况。

2）  下三角阵的提取  用函数tril，调用格式：

a)         L=tril(A): 提取矩阵A的下三角部分

b)         L=tril(A,k):提取矩阵A的第k条对角线以下部分。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。

3）  上三角阵的提取  函数triu，调用格式：

a)         U=triu(A): 提取矩阵A的上三角部分元素

b)         U=triu(A,k): 提取矩阵A的第k条对角线以上的元素。K=0 对应主对角线，k>0对应主对角线以上，k<0对应主对角线以下。