HDU 4810 Wall Painting【二进制+异或+暴力枚举】

最新推荐文章于 2020-04-26 23:51:18 发布

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本文讨论了如何计算给定数集中选取不同数量的数进行异或操作后所有可能结果的全集和，通过预处理和动态规划解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出n个数

求从这n个数取k个数异或，所有情况得到的值（Cnk个值（可能有些相同））全加起来的值是多少

k从1到n

输出这n个数

这题一开始想毫无思绪

也没有说这n个数的大概范围，想用背包来着本来

结果发现它是这么解的

就样例来说，把四个数1，2，10，1拆开，当前是取k个数

0001

0010

1010

0001

对第四位来说，如果某些方案是取k个数异或后为0，那么等于 0*方案数，这个我们可以不用管它

如果某些方案是取2个数异或后为1，那么等于1*方案数

可以看到第四位有1个1，那么异或为1的方案数就是C31*C11，同理，第二位有2个1，那么就是C21*C21

答案也就是

(1<<3)*C31*C11 + (1<<1)C21*C21 +(1<<0)C21*C21

事先打好C1000 1000的表即可

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int C[1111][1111];
const int MOD=1e6+3;
#define LL long long
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("G:/in.txt","r",stdin);
        //freopen("G:/myout.txt","w",stdout);
#endif
	int N;
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=1000;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			if(j==0) C[j][i]=1;
			else C[j][i]=(C[j][i-1]+C[j-1][i-1])%MOD;
		}

	}
	while(scanf("%d",&N)!=EOF){
		int tmp;
		int num[31];
		memset(num,0,sizeof(num));
		for(int i=1;i<=N;i++){
			scanf("%d",&tmp);
			for(int i=0;i<=30;i++)
				if((tmp>>i)&1)
					num[i]++;
		}
		int ans[1111];
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		for(int i=1;i<=N;i++)
			for(int j=0;j<=30;j++)
				for(int k=1;k<=num[j] && k<=i;k+=2){
					ans[i]=(ans[i]+(LL)(1<<j)%MOD*(LL)C[k][num[j]]%MOD*(LL)C[i-k][N-num[j]]%MOD)%MOD;
				}
		for(int i=1;i<=N;i++)
			printf("%d%c",ans[i],i==N?'\n':' ');
	}
	return 0;
}