poj 2991--Crane（线段树）

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本文介绍了一种使用线段树数据结构来解决旋转起重机末端坐标计算的问题。通过线段树维护每段起重机臂的旋转角度，并利用向量旋转公式进行坐标计算，实现了高效的动态更新和查询。

起重机有n段，每段都可以旋转，求最后一段的坐标。

http://poj.org/problem?id=2991

线段树。用线段树维护旋转的角度，成段更新。

首先要将每一条线段转换成向量。

根据向量绕原点旋转的表达式，可以计算出旋转后的坐标。

x1 = x0 * cosa - y0 * sina

y1 = x0 * sina + y0 * cosa

x0 = |R| * cosA, y0 = |R| * sinA ------ 1

x1 = |R| * cos(A + B) = |R| * (cosAcosB - sinAsinB)

y1 = |R| * sin(A + B) = |R| * (sinAcosB + cosAsinB)

将1式带入消去cosA和sinA即可

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
const int maxn = 10000 + 10;
const double eps = 1e-5;
const double pi = acos(-1);
double x[maxn << 2], y[maxn << 2];
int n, c, s, a, cas = 0, d[maxn], ang[maxn << 2];  //ang记录线段树中的旋转角度
void pushup(int rt){
    x[rt] = x[rt << 1] + x[rt << 1 | 1];
    y[rt] = y[rt << 1] + y[rt << 1 | 1];
}
void Rotate(int rt, int w){   //将rt节点旋转w度
    double t = pi * w / 180.0;  //将角度转换成弧度
    double xx = cos(t) * x[rt] - sin(t) * y[rt];
    double yy = sin(t) * x[rt] + cos(t) * y[rt];
    x[rt] = xx;
    y[rt] = yy;
}
void pushdown(int rt){
    Rotate(rt << 1, ang[rt]);
    Rotate(rt << 1 | 1, ang[rt]);
    ang[rt << 1] += ang[rt];
    ang[rt << 1 | 1] += ang[rt]; 
    ang[rt] = 0;                       //取消节点标记
}
void build(int l ,int r, int rt){   //建立线段树
    ang[rt] = 0;
    if(l == r){    //是叶子节点
        scanf("%lf", &y[rt]);
        x[rt] = 0;
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);  //向上更新
}
void update(int p, int w, int l, int r, int rt){  //更新线段树
    if(p < l){
        Rotate(rt, w);
        ang[rt] += w;
        return;
    }
    if(ang[rt]) pushdown(rt);  //从根节点向下更新
    int m = (l + r) >> 1;
    if(p < m) update(p, w, lson);
    update(p, w, rson);   //右儿子一定会旋转
    pushup(rt);
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d", &n, &c)){
        if(cas++) puts("");
        build(1, n, 1);
        for(int i=0; i<=n; i++) d[i] = 180;   //初始角度为180
        while(c--){
            scanf("%d%d", &s, &a);
            update(s, a - d[s], 1, n, 1);   //逆时针旋转的角度
            d[s] =  a;
            printf("%.2f %.2f\n", fabs(x[1]) < eps ? 0 : x[1], fabs(y[1]) < eps ? 0 : y[1]);
        }
    }
    return 0;
}