POJ - 2991 - Crane

题目来源：http://poj.org/problem?id=2991

线段树经典题目。

线段树内保存五个量，区间左右端点left,right。该向量（区段起点终点首尾相连所得的向量）x,y的值。lazy标记（角度累加量）add。

线段树应支持：对区段内的所有向量的方向角全部+v的操作。

设原向量为(x,y)，顺时针偏转角度为v，则偏转后的向量(x',y')=(x*cosv+y*sinv,y*cosv-x*sinv)。

推导过程如下：

x=r*cos(A);    ---(1)

y=r*sin(A);     ---(2)

x'=r*cos(A-v)=r*cosAcosv + r*sinAsinv=x*cosv+y*sinv;

y'=r*sin(A-v)=r*sinAcosv - r*cosAsinv=y*cosv-x*sinv;

几点小细节：

1.每次询问是指第si与si+1之间的夹角改为v，设原夹角为deg[i]，则应整体顺时针旋转deg[i]-v度。deg数组只表示当前第i和第i+1段之间的夹角，与其他段无关，随时记录随时更新。

2.π的值可以用acos(-1.0)。

3.避免由于精度误差而输出“-0.00”的情况。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const int maxn=1e4+10;
double a[maxn],deg[maxn],s[maxn];
int n,q;
struct tree {
    int left, right;
    double x, y, add;
}c[maxn<<2];
void build(int id,int l,int r) {
    c[id].left = l;
    c[id].right = r;
    c[id].add = 0;
    if (l == r) {
        c[id].x = 0;
        c[id].y = s[r] - s[l - 1];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(id << 1, l, mid);
    build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
    c[id].x = 0;
    c[id].y = c[id << 1].y + c[id << 1 | 1].y;
}
void pushdown(int id) {
    c[id << 1].add += c[id].add;
    double dx = c[id << 1].x * cos(c[id].add) + c[id << 1].y * sin(c[id].add);
    double dy = c[id << 1].y * cos(c[id].add) - c[id << 1].x * sin(c[id].add);
    c[id << 1].x = dx;
    c[id << 1].y = dy;
    c[id << 1 | 1].add += c[id].add;
    dx = c[id << 1 | 1].x * cos(c[id].add) + c[id << 1 | 1].y * sin(c[id].add);
    dy = c[id << 1 | 1].y * cos(c[id].add) - c[id << 1 | 1].x * sin(c[id].add);
    c[id << 1 | 1].x = dx;
    c[id << 1 | 1].y = dy;
    c[id].add = 0;
}
void update(int id,int l,int r,double v) {
    if (c[id].left > r || c[id].right < l)return;
    if (c[id].left >= l && c[id].right <= r) {
        c[id].add += v;
        double dx = c[id].x * cos(v) + c[id].y * sin(v);
        double dy = c[id].y * cos(v) - c[id].x * sin(v);
        c[id].x = dx;
        c[id].y = dy;
        return;
    }
    if (fabs(c[id].add) > eps)pushdown(id);
    update(id << 1, l, r, v);
    update(id << 1 | 1, l, r, v);
    c[id].x = c[id << 1].x + c[id << 1 | 1].x;
    c[id].y = c[id << 1].y + c[id << 1 | 1].y;
}
int main() {
    while (~scanf("%d%d", &n, &q)) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%lf", &a[i]);
            s[i] = s[i - 1] + a[i];
            deg[i] = 180;
        }
        build(1, 1, n);
        int t;
        double p, v;
        for (int i = 1; i <= q; ++i) {
            scanf("%d%lf", &t, &v);
            p = deg[t] - v;
            p /= 180.0;
            p *= pi;
            deg[t] = v;
            update(1, t + 1, n, p);
            if (fabs(c[1].x) < eps)printf("0.00 ");
            else printf("%.2f ", c[1].x);
            if (fabs(c[1].y) < eps)printf("0.00\n");
            else printf("%.2f\n", c[1].y);
        }
    }
    return 0;
}