冈洁与图灵的数学心灵：森田真生〈用身体思考数学〉访谈选评中的数学思想火花-优快云博客

注：本文为日文引文，机翻未校。
如有内容异常，请看原文。

《用身体思考数学》森田真生

2016-10-04 00:00:00 小林秀雄奖
第十五届小林秀雄奖
森田真生（Marina Meu）
思考的工具：源于身体的数学
以身体为礼
森田真生
2016 年 10 月 4 日小林秀雄奖
第十五届小林秀雄奖
《用身体思考数学》森田真生

访谈：森田真生

正因身处“数学时代”，愿以身体接纳知性——数学的本质不在公式与符号，而在身体的经验之中——年轻独立研究者所探寻的全新世界的意义

——听说《用身体思考数学》是您的出道作品。“数学”与“身体”的组合颇为出人意料，这一想法源自何处呢？

我从懂事起到高中，一直痴迷于篮球，生活与数学毫无交集。从事体育运动时，我切实感受到，动作与瞬间的判断中蕴含着智慧。我一直对这种“蕴藏于行动中的智慧”很感兴趣。相比之下，数学给我的印象是纯粹的书斋学问，缺乏动态感。因此，我对数学和物理都提不起兴趣，大学也选择了文科。

我当时认为，要深入探究“行动与智慧”的关系，首先需要能在社会中行动的“身体”。所以进入大学后，我前往硅谷，开始筹备创业。在此过程中，我结识了现任 Smart News 株式会社会长的铃木健先生，并参与创办了一家开发会议软件的小型初创公司。由于创始团队中理科背景的人较多，午餐或休息时，大家常会围绕研究话题热烈讨论——比如“想用数学解开生命起源之谜”“想从数理角度描述身体性”之类的话题层出不穷。

我原本认定数学是一门“头重脚轻”的学问，但听了这些讨论后发现并非如此。相反，我逐渐意识到：若要探究知性与身体的关系，数学是绕不开的领域，于是对数学的兴趣愈发浓厚。

后来有一天，我在神保町的旧书店里无意间浏览数学书区域时，发现了冈洁的随笔集《日本之心》。

——书中也提到，这成了您走向数学之路的决定性转折点吧？

是的。当时我对冈洁只闻其名，读了这本随笔后却彻底被吸引。他谈论人类的心灵，却从不使用公式或晦涩的概念；对数学的沉浸过程本身，让他领悟到“人是什么”“人的心灵是什么”。接触到他的文字后，我忽然觉得：数学和篮球一样，都是需要全身心投入的行动。

——这就是您心中“数学”与“身体”产生联结的瞬间吧？

从那以后，我便痴迷地开始学习数学，转入数学系攻读学士学位，拼命想追上周围同学的进度。数学虽有类似语言的属性，但我却像混入“数学母语者”中的异国人——毕竟我闯入的是一个语言、习惯全然不同的世界。

——连习惯都不同吗？

我至今仍清楚记得，第一次参加数学系的聚餐时，大家的鞋子是按素数编号的箱子摆放的。学数学的人会逐渐懂得珍惜素数，但当时的我完全没有这种思维，看到有人毫不犹豫地把鞋子放进 12 号（约数较多的编号）箱子里，还觉得很惊讶（笑）。

冈洁的核心思想是“数学的核心蕴含‘情绪’”，但那时的我根本无暇感受数学中的情绪，只能拼命钻研。即便如此，当我废寝忘食地钻研数学时，会渐渐学会曾无法完成的计算，看懂曾无法理解的含义——就像婴儿不断认知世界的新意义一样，那段日子充满了新鲜的学习与惊喜。

——这本书的构思是如何萌芽的呢？

奇妙的是，痴迷于数学时的感受，与沉浸在篮球中的感觉很相似。当真正集中注意力时，会感觉自己与比赛的“节奏”融为一体；而在数学中，也会有与“思考节奏”合二为一的感觉。正是在这种时刻，我切实体会到：数学的本质不在公式或符号，而在身体的经验之中。

沉浸在数学里，当突然领悟“原来这是这么一回事！”时，那种喜悦是无可替代的。尤其对我这种从“数学异国”而来的人来说，更是一连串的惊喜与感动——就像潜入其他民族生活中的文化人类学者（笑）。这时，我就想把“发现”的乐趣分享给他人：能否用即使对数学不感兴趣的人也能理解的语言，传递这份兴奋？我认为，“身体”就是实现这一目标的共通语言。

——2013 年，您在文艺杂志《新潮》上开始连载，这本书的构思也逐渐成形了吧？

半个世纪前，《新潮》曾刊登过冈洁与小林秀雄的对谈《人的建设》。当接到写作邀约时，我突然想起这件事，为这份奇妙的缘分感到欣喜。

对谈中有这样一个场景：小林秀雄评价“冈先生的文章里满是确信”，而冈洁则回应“在未确信之前，思绪复杂，无法下笔”。我认为，冈洁文章的魅力正在于此——他的文字背后有确信与实感支撑，读来清爽通透。

今年（注：指访谈当时）2 月，我出版了汇编冈洁随笔与讲义的《用数学思考人生》。我相信，他用有力文字描绘的人物形象与世界图景，一定能给很多人带来勇气。

——《用身体思考数学》中，除了冈洁，还聚焦了英国数学家艾伦·图灵（Alan Turing）吧？

冈洁与图灵都是通过数学探寻“心灵”本质的数学家，但两人的研究路径截然不同。图灵奠定了计算机的数学基础，试图用机器创造人类的心灵，是“人工智能”的起源。而冈洁的路径则与之相反：他不将研究对象与自身割裂，而是追求与研究对象融为一体，秉持“学松当如松”的态度。

我并非要比较两人的优劣，而是希望通过并列呈现他们的视角，展现“通过数学探究心灵”所蕴含的广阔可能性。

——《思考的人》曾伴随您踏上数学之旅（2015 年春季刊特集《数学的语言》）。那次欧洲之旅的收获大吗？

收获非常大。《用身体思考数学》的主题之一是“数学思维并非封闭于大脑内部，而是‘渗透’到历史与环境之中”，但在此之前，我从未亲眼见过塑造出现代数学框架的欧洲“风景”。我虽知道莱布尼茨（Leibniz）与牛顿（Newton）创立了微积分，却只能想象他们曾嗅过怎样的泥土气息、仰望过怎样的天空、走过怎样的街道。

在《思考的人》的旅程中，我沿着数学史的脉络，从意大利到英国，纵贯欧洲。那次旅程的收获，与其说是数学史知识，不如说是难以用语言描述的土地与风景的触感——思想不仅通过文字传递，还会附着在光、风、雨的粒子上。能直接触摸到那样的光、风与雨，是极为珍贵的体验。本书第二章用了大量篇幅讲述数学史，若没有这次旅程的体验，我无法带着实感写下那些内容。

——您下一部作品可能会朝着怎样的方向或内容展开呢？

“从感知出发进行推论固然很好，但还需设法让推论的结果被感知。”——这是小林秀雄在谈论《思想录》（パンセ，即 Pascal’s Pensées）的随笔中，化身为帕斯卡（Pascal）所说的一句令人印象深刻的话。

近代世界将“正确、精密、快速地推论”视为智慧的理想形态，而计算机正是这一理想的体现。如今，计算机已渗透到生活的方方面面，从未有哪个时代像现在这样，推论能力如此膨胀。正因身处这样的时代，我认为更需要磨砺一种“深植于身体的知性”——让推论的结果能切实成为“情感”世界的养分。

那么，“深植于身体的知性”究竟是什么？我希望在下一部作品中，进一步挖掘《用身体思考数学》所探讨的这一主题，描绘出某种全新的知性形象与人类形象的轮廓。我知道前方等待我的必定是比这次更艰难的道路，但“需设法尝试”——我想回应先辈的这句鼓励。

获奖者简介

1985 年生于东京，独立研究者。毕业于东京大学理学部数学系后独立开展研究。目前以京都为基地，在民间持续进行研究活动的同时，还在日本各地举办“数学演奏会”“面向成年人的数学讲座”等现场活动。本书《用身体思考数学》为其出道作品，另编有《用数学思考人生》（冈洁著，新潮社）。（获奖当时）

选评：这一奖项的“初心”——加藤典洋

每年入围该奖项的作品，每一部都有趣且优秀。但本届获奖作品的“有趣”与“优秀”，却独具特色。毕竟，作者年仅 31 岁，这还是他实质上的第一部作品；其头衔是“独立研究者”，而且还是“自称”的。在如今容易盲从权威的媒体环境中，若他身处争议之中，恐怕会像“自称诗人”一样，被贴上“自称独立研究者”的标签。

然而，这位年轻学者笔下的文字，虽以数学为主题，却打动了我这个已历经岁月沉淀的人。他的文章远离现代新闻业的浮躁风气，与年轻人常被称赞的“灵活应变”“处事圆滑”“聪慧机敏”“锋芒毕露”毫无关联。其思考内容显然触及了“思辨实在论”等现代哲学思想的前沿，却又不受这些理论的束缚，径自前行。我在本次评选中初次接触他的文字，便感受到一种独特的风格：思考节奏从容不迫，若硬要形容，那便是接近“小林秀雄起步时的独立性”，仿佛能看到“尚未经历一乘寺决斗的宫本武藏”的身影。

作者认为，无论是“发明破解德国顶级密码机恩尼格玛（Enigma）的系统、为计算机开辟道路的艾伦·图灵”，还是“以农民身份生活、提出‘不定域理想’这一具有世界影响力的现代数学理论的冈洁”，两人作为数学家，都共同关注“心灵”的本质。他还指出：对于“在‘形式化与抽象化’的尽头陷入僵局的现代数学思维”，我们“不应只是被动接受，而应赋予其独特的思想脉络”——这种可能性已初现端倪。文中“犯错的可能”与“理解的身体性”这两个概念，令我印象深刻。

柏格森（Bergson）与胡塞尔（Husserl）都是从数学起步，转而研究哲学；小林秀雄也曾多年撰写探讨柏格森、提及海森堡（Heisenberg）的“感想式”随笔，在碰壁之后，才写下《本居宣长》。这位从相反路径走来的年轻人，会如何解读小林秀雄的“感想”？我对此充满期待与好奇。在本届奖项的评选中，我莫名感到：这一奖项终于与它的“初心”相遇了。

选评：新时代的第一步——养老孟司

得知本届获奖结果，我由衷地感到高兴。如今常有人说“年轻人缺乏活力”，若这部作品能成为新时代的第一步，那便再好不过了——我从心底这样期盼。

“用身体思考数学”是一个极具分量的标题，为何？因为它最终要探讨的是“个体与普遍”的问题。

数学具有强烈的普遍性，我将其称为“强制理解”——一旦数学命题被确立，便必然成立。因此，人们通常不会去“思考”数学，毕竟谁都厌恶被强制，文科生尤其如此。此外，文学从个体出发，以普遍为目标；而数学则恰恰相反，它不存在个体，始终追求普遍。正因如此，数学家津田一郎才会写下“心灵全然是数学”。森田先生也有类似的感悟，这一点在书中也有体现。

人的“个体性”体现在身体之上。因此，“用身体思考数学”本质上是直面“个体与普遍”这一古老命题。数学从普遍出发——即从公理出发（尽管事实并非如此，公理往往是最后才被确立的，但表面上仍被定义为“始于公理”）。也就是说，文学的方向是“从个体到普遍”，而数学的方向是“从普遍到个体（=身体）”，两者仿佛是方向相反的向量。本书的特质，正在于试图将这两个相反的向量统一起来。

在当下的时代，敢于正面挑战“个体与普遍”这一重大命题的年轻人，恐怕只有森田真生这样的勇者了——我作为长者，由衷这样认为。他的探索能走多远、会否停滞，我无法预测，但有一点可以确定：这是一个必须有人去思考的问题。我愿将这份期待托付给作者。至于我自己，年事已高，已无力涉足这一领域了。

选评：如突然之火般——关川夏央

森田真生先生说，他刚进入大学时（推算为 2004 年前后），在旧书店的数学书区域偶然发现了冈洁的文库本《日本之心》。这本书立刻抓住了他的心，成为他从文科转向理科（更准确地说是“转向数学”）的契机。

冈洁曾提出：数学的核心是“情绪”。

森田真生这样描述冈洁的“情绪”：“关键在于，对无法用五感触摸的数学对象，始终保持关注；当你超越‘自我与他人的界限’，甚至超越‘时空框架’，沉浸在数学之中时，‘内心与外界的双重窗户都会敞开，清冷的外界空气涌入室内’——这便是数学的喜悦。”

1929 年（昭和 4 年），28 岁的冈洁前往法国留学。在巴黎，他结识了比自己年长 1 岁、研究雪晶的实验物理学家中谷宇吉郎，后来又与稍晚赴法留学的中谷宇吉郎之弟、考古学家中谷治宇二郎成为好友。

冈洁在《用数学思考人生》（森田真生编）中，回忆了 34 岁便英年早逝的中谷治宇二郎，他写道：“日本之所以能吸收西方的有形文化，是因为自身拥有无形文化；而能轻易做到这一点，是因为这种无形文化的层次极高——我将这种无形文化称为‘日本式情绪’。”

冈洁将自己归入“道元、芭蕉、漱石、寺田寅彦、芥川龙之介”所代表的“无形文化”（即“日本式情绪”）的谱系之中。而“尝试以‘日本人的视角’研究数学”这一想法的萌芽，正是源于中谷治宇二郎的启发。

书中对“冈洁与妻子美智（ミチ）及中谷治宇二郎三人，在法国各地辗转、寻找研究主题的难忘岁月”的描写，让人不禁联想到弗朗索瓦·特吕弗的电影《突然之火》（突然炎のごとく）。

如今的我仍未能完全理解冈洁的思想，但他的“情绪”却如“突然之火”般抓住了森田先生的心，最终促使这位“独立研究者”写下《用身体思考数学》——这一点令我深感好奇。

选评：谈论数学的语言的身体性——堀江敏幸

手握纸和笔，写下数字、开始计算——排列公式的过程本身就是一种伴随身体动作的“书写行为”；但若这一过程在大脑中进行，便更适合被称为“思考”。那么，是否“大脑无法处理的部分属于‘行为’，其余则属于‘思考’”？答案是否定的——实际上，两者都是“行为”，而“思考与行为的界限”在通过身体展开时，会变得模糊不清。

对于“仅用手写文字记录、不使用公式”的人来说，这是一种理所当然的感受。但“古希腊数学家在阿拉伯数字发明前，除了‘图形’与‘自然语言’外，没有其他研究工具”这一历史事实，却打破了人们的固有认知。作者精心拆解常识，以“仿佛将欧几里得（Euclid）的《几何原本》（原論）转化为文字”般简洁的笔触，清晰地展现了“数学作为一种行为”的原始图景；同时，也让“谈论‘数学行为’的语言本身所必然蕴含的书写者的身体性”，跃然纸上。

本书所“践行”的，是这样一种尝试：首先承认“将数学与身体割裂、经过彻底抽象化后诞生的计算机，其‘计算’具有不受场景影响的完美性、价值与可能性”，并对此抱有释然的态度；但在此基础上，仍试图为计算机植入一种类似“良心”的身体回路。因为只有“类比式思考（=行为）”，才能支撑抽象思维的飞跃，同时阻止其失控。

文中介绍的“人工智能利用自动学习回路进行‘人工进化’的实验”，在这一意义上极具启发性。实验中，原本应被排除的“电磁泄漏、磁通量”等噪声，反而被判定为“有用”，这些脱离常规回路的功能，以“进化的方式”被继承下来。作者将这一现象与人的“大脑与身体的关系”类比，还引用冈洁的观点——冈洁主张“在‘数学自然’中实现身体与数学的统一”，并强调“重要的不是‘从 0 开始’，而是‘到 0 为止’”。

因此，本书第四章是作者“思考（=行为）”的核心，也可视为全文的“噪声”。未来，这位年轻的思想家面临的终极课题或许是：不再追随“在‘数学自然’中，像无农药栽培利用种子生命力般、充分调动身体开展研究的时代里，那些洞悉‘数字与自我’的天才先辈的言论”，而是以自身的“行为”轨迹，创造出与之匹敌的思想。

选评：未曾察觉数学正追寻身体——桥本治

我不懂数学，因此对森田真生先生的《用身体思考数学》，也未能完全理解其核心内容，但仍能看懂一半。我能看懂的是书中“解释数学本质”的部分，而令人意外的是，自冈洁登场的第三章之后，我便难以理解了。之所以看不懂，是因为我一直将数学家视为“生活在抽象观念世界中的人”，无法理解这样的人为何需要“心灵”。带着这份疑惑，我在读完这本书后，查阅了半个世纪前小林秀雄与冈洁的对谈《人的建设》。

在那次对谈中，冈洁已在感叹“数学变得抽象了”；而小林秀雄则认为“数学本就是抽象的世界”，并提出疑问：“抽象的数学变得更加抽象，这究竟意味着什么？”

冈洁的回答是：“数学虽是抽象观念，但一旦变得更加抽象，就会成为没有内容的观念；而有内容的抽象观念，不会让人感到抽象。”听到这个回答，我才恍然大悟。作为非数学专业的人，我虽看不到这种“内容”，但完全能理解“一旦越过某条界限，抽象观念就会失去内容，只剩下观念本身独立存在”。

或许早在五十年前，数学就已“失去内容”，却仍以“数学”的名义存在至今。若真是如此，年轻的数学家就必须为数学“找回内容”——我认为，《用身体思考数学》正是一本探讨这一使命的书。

对我而言，“思考”更像是一种“身体的发明行为”，而非大脑的“专属活动”。但如今，“思考”却逐渐沦为“大脑朝向无内容观念的活动”，而大多数人并未察觉这一变化。通过这本书我还意识到：除了数学，“无内容的抽象观念”已渗透到各个领域，人们正在其中寻求“救赎”。

via：

『数学する身体』森田真生｜小林秀雄賞｜｜連載｜考える人｜新潮社
https://kangaeruhito.jp/article/1023
日本的阿基米德——冈洁 - 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/389583741
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