u013669124的博客

置换 转置 向量空间R1 置换   上节课最后提到了转置与置换 置换矩阵的本质是对矩阵进行行变换操作 具体可参考第二节笔记的4 那么在这里我们可以利用置换矩阵P 来拓展以下公式A=LU   前面几节课中 我们消元的矩阵都是特殊设计的 但正如我们在第二节笔记1.2.2.1中所提到的 我们可能碰到主元为0的情况 这时候就需要我们提前进行行变换 所以对于A=LU 更为通用的写法是 PA=LU 其中P为置换矩阵 用来对A实现换行的操作 若无需换行 则P为单

A的LU分解1 上节课的补充   上节课最后介绍了高斯-约旦消元法 但是还有一点没讲完 这节课开头先补充一下  1.1 矩阵乘积的逆   假设我们现在有两方阵A和B 且他们各自的逆矩阵已知 那么AB乘积的逆矩阵是什么呢？  (AB)−1=?(AB)^{-1}=?(AB)−1=?   这个其实很好推理 首先可以肯定 AB乘以AB的逆矩阵可得单位矩阵 也就是  (AB)×(AB)−1=I或(AB)−1×(AB

乘法和逆矩阵1 矩阵乘法   在第一节笔记的最后已经讲了两种矩阵的乘法 这一节会进行一些其他方法的补充  1.1 法一：常规方法   取矩阵  Amn×Bnp=Cmp[]m×n×[]n×p=[]m×pA_{mn}\qquad\times \qquad B_{np}\qquad=\qquad C_{mp}\\\quad \\\quad \\\begin{gathered}\begin{bmatrix} & &\\ &amp

1 矩阵消元1.1 矩阵的消元法  给出一方程组：  {x+2y+z=2①3x+8y+z=12②4y+z=2③\begin{cases}x+2y+z=2\quad①\\3x+8y+z=12\quad②\\4y+z=2\quad③\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧​x+2y+z=2①3x+8y+z=12②4y+z=2③​  根据初中高中所学到的数学知识，解此类方程组需要对其进行消元处理但是对此类方程组重复进行加减运算比较复杂，转化为矩阵再进行运算会方便一

1. linear equationsexample one: 2 equations & 2 unknowns2x - y = 0-x + 2y = 3矩阵形式：2−1−12\begin{gathered}\begin{matrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{matrix}\end{gathered}2−1​−12​​row picturecolumn picturematrix form...