HDU 4336 Card Collector

最新推荐文章于 2020-05-14 11:29:59 发布

huanzhizun

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分类专栏：数学动态规划文章标签： ACM dp 数学概率

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决特定概率问题的方法。通过详细解释状态转移方程，展示了如何利用二进制位操作来高效地计算各种状态的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用状态压缩来表示当前已经取的卡片，关键在于dp[i]的转移，dp[i]是由某个状态取一张牌转移过来的，所以考虑状态。

可能由没有卡的包和没有起作用的牌转移过来（i里面二进制为0的位置），也可能是i里面的1由0变成1的。

所以方程可以写成：dp[i]=(s1+s2)*dp[i]+sigma(dp[i^(1<<j)]*a[j])+1,其中s2是i为0处概率的和.

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#define rep(a,b,i) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
double dp[1<<20];
double a[21];
int main()
{
    int i,j,n,p;
    double s1,s2,s3;
    while(cin>>n){
        p=1<<n;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        s3=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%lf",&a[i]);
            s3+=a[i];
        }
        s3=1-s3;
        for(i=1;i<p;i++){
            s1=0;
            s2=0;
            for(j=0;j<n;j++){
                if(i&(1<<j)){
                    s1+=dp[i^(1<<j)]*a[j];
                }
                if(!(i&(1<<j)))
                    s2+=a[j];
            }
            s2+=s3;
            dp[i]=(s1+1)/(1-s2);
        }
        printf("%.4lf\n",dp[p-1]);
    }
}