双调欧几里得TSP一维优化

最新推荐文章于 2023-04-09 20:55:07 发布

huanzhizun

最新推荐文章于 2023-04-09 20:55:07 发布

阅读量813

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划文章标签： ACM dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013665921/article/details/26616559

动态规划专栏收录该内容

45 篇文章

订阅专栏

本文介绍旅行商问题(TSP)中通过优化DP方程实现算法效率提升的方法。通过对原始方程进行推导简化，实现了从二维DP状态到一维的状态压缩，降低了空间复杂度。文中提供了一个具体的C++实现示例。

回想一下tsp方程：if( i ! =j-1) dp[i][j]=dp[i-1][j]+dis[i][i-1];else dp[i][i-1]=min(dp[i-1][f]+dis[f][i]);

仔细推导一下方程后会发现这样一个公式: dp[i][j]=dp[j+1][j]+dis[j+1][j+2]+dis[j+2][j+3]........+dis[i-1][i]. 现在可以令s[i]=dis[0][1]+......dis[i-1][i].带入原公式得到：dp[i][j]=dp[j+1][j]+s[i]-s[j+1]. 所以dp[i][j]可以降到一维，即dp[i]相当于原来的dp[i][i-1].

模板如下：

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct pi
{
    int a;
    int b;
}pp[100005];
double dd(pi a,pi b){
    return sqrt((double)(a.a-b.a)*(a.a-b.a)+(a.b-b.b)*(a.b-b.b));
}
double dis[100005],dp[100005],s[100005];
double min(double a,double b){
    if(a+1e-6<b)
        return a;
    return b;
}
int main()
{
    int i,j,n;
    while(cin>>n){
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&pp[i].a,&pp[i].b);
        }
        s[1]=0;
        for(i=2;i<=n;i++){
            s[i]=s[i-1]+dd(pp[i-1],pp[i]);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            dp[i]=1000000000;
        dp[1]=0;
        dp[2]=dd(pp[2],pp[1]);
        for(i=2;i<=n;i++){
            for(j=1;j<i-1;j++){
                dp[i]=min(dp[i],dp[j+1]+s[i-1]-s[j+1]+dd(pp[j],pp[i]));
            }
        }
        printf("%.2lf\n",dp[n]+dd(pp[n],pp[n-1]));
    }
    return 0;
}