leetcode Longest Valid Parentheses

最新推荐文章于 2025-08-15 23:10:13 发布

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本文介绍如何解决求解给定字符串中最长有效括号子串的问题，通过动态规划方法实现，详细解释了算法原理及步骤。

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Longest Valid Parentheses 原题地址：

https://oj.leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

这道题其实可以看成是求数组最大子数组之和的扩展。

解法见这里http://blog.youkuaiyun.com/cfc1243570631/article/details/9304525

假设输入括号表达式为String s，维护一个长度为s.length的一维数组dp[]，数组元素初始化为0。 dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1]包含s[i]的最长的有效匹配括号子串长度。则存在如下关系：

dp[s.length - 1] = 0;
i从n - 2 -> 0逆向求dp[]，并记录其最大值。若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值。这个计算分为两步，通过dp[i + 1]进行的（注意dp[i + 1]已经在上一步求解）：
- 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]。若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2。
- 在求得了s[i ... j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]。

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int len = s.length();
		
		int[] dp = new int[len];
		int max = 0;
		for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
			if (s.charAt(i) == '(') {
				int j = i + 1 + dp[i+1];
				if (j < len && s.charAt(j) == ')') {
					dp[i] = dp[i+1] +2;
					if (j + 1 < len)
						dp[i] += dp[j+1];
				}
			}
			max = Math.max(max, dp[i]);
		}
		
		return max;
    }
}