EOJ 1113 【动态规划】【背包】_动态规划宝箱-优快云博客

该博客介绍了如何使用动态规划解决01背包问题，其中箱子容量为V，物品数量为n，每个物品有特定体积。通过状态转移方程f[i][j]来找到最大价值，分析了两种策略：选择或不选择当前物品，并给出了AC代码。

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/题目链接/

题意：有一个箱子容量为V（正整数，0≤V≤20000），同时有n个物品（0<n≤30），每个物品有一个体积（正整数）。要求从n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

题目分析：最基本的01背包，用f[i][j]表示状态：把前i个物品装到容量为j的包中所能得到的最大价值。第i个物品的体积为c[i]，相应的代价为w[i]，(w[i] = c[i])。分析：将“前i个物品装进容量为j的包中所得到的最大价值”这个子问题的求解，考虑第i个物品，则会有两种策略：1、不选第i个物品，此时子问题的解为将“前i-1个物品装进容量为j的包中所得到的最大价值”即：f[i][j]=f[i-1][j]；2、选择第i个物品，则子问题的解为将“第前i-1个物品装入背包容量为j-c[i]的包中所得到的最大价值”与第i个物品的价值之和，即：f[i][j]=f[i-1][j-c[i]]+w[i]。

这样最后的状态转移方程就是

f[i][j] = max{ f[i-1][j], f[i-1][j-c[i]]+w[i] }

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
 
int main()
{
    int     n,m,i,j,v[50],f[20010]={0};
    while (~scanf("%d",&m))
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d",&n);
        for (i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&v[i]);
        for (i=0; i<n; i++)
            for (j=m; j>=v[i]; j--)
                f[j] = f[j]>f[j-v[i]]+v[i]? f[j]:f[j-v[i]]+v[i];
        printf("%d\n",m-f[m]);
    }
    return 0;
}