UVa 437：The Power of Babylon（DP）

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本文针对UVA在线评测系统中的题目378，通过动态规划算法解决立方体堆叠问题，旨在构建最高的稳定柱状结构。具体实现采用DAG上的动态规划策略，确保每个立方体的尺寸严格小于其下方的立方体。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=847&page=show_problem&problem=378

分析：有n $(n \le 30)$ 种立方体，每种都有无穷多个。要求选一些立方体摞成一根尽量高的柱子（可以自行选择哪一条边作为高），使得每个立方体的底面长款分别严格小于它下方立方体的底面长宽。（本段摘自《算法竞赛入门经典（第2版）》）

分析：
DAG上的动态规划。直接套用DAG最长路算法。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 30 + 5, INF = 1000000000;

struct Node
{
    int x[3];
};

int n, C, ans;
Node a[maxn];
int d[maxn][3];

int dp(int i, int j)
{
    int& ans = d[i][j];
    if (ans > 0)
        return ans;
    ans = a[i].x[j];
    for (int k = 0; k < n; ++k)
        for (int l = 0; l < 3; ++l)
            if (max(a[k].x[(l + 1) % 3], a[k].x[(l + 2) % 3]) < max(a[i].x[(j + 1) % 3], a[i].x[(j + 2) % 3]) && min(a[k].x[(l + 1) % 3], a[k].x[(l + 2) % 3]) < min(a[i].x[(j + 1) % 3], a[i].x[(j + 2) % 3])) 
                ans = max(ans, dp(k, l) + a[i].x[j]);
    return ans;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d", &n), n)
    {
        ans = 0;
        memset(d, 0, sizeof(d));
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d%d%d", &a[i].x[0], &a[i].x[1], &a[i].x[2]);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < 3; ++j)
                ans = max(ans, dp(i, j));
        printf("Case %d: maximum height = %d\n", ++C, ans);
    }
    return 0;
}