UVa 1025：A Spy in the Metro（DP）

最新推荐文章于 2020-12-08 12:47:21 发布

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分类专栏： UVa DP 文章标签： uva dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013520118/article/details/48476847

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本文介绍了一道关于地铁逃逸的动态规划问题，通过优化在各个站点的等待时间来帮助Mario尽可能地避免被捕。该问题涉及到列车调度、时间优化及状态转移等关键概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=847&page=show_problem&problem=3466

分析：某城市的地铁是线性的，有n $(2 \le n \le 50)$ 个车站，从左到右编号为1~n。有M1辆列车从第1站开始往右开，还有M2辆列车从第n站开始往左开。在时刻0，Mario从第1站出发，目的是在时刻T(0 \le T \le 200)会见车站n的一个间谍。在车站等车时容易被抓，所以她决定尽量躲在开动的火车上，让在车站等待的总时间尽量短。列车靠站停车时间忽略不计，且Mario身手敏捷，即使两辆方向不同的列车在同一时间靠站，Mario也能完成换乘。输入第1行为n，第2行为T，第3行有n-1个整数 $t_1,t_2,...,t_{n-1}(1 \le t_i \le 70)$ ，其中 $t_i$ 表示地铁从车站i到i+1的行驶时间（两个方向一样）。第4行为M1 $(1 \le M1 \le 50)$ ，即从第1站出发向右开的列车数目。第5行包含M1个整数 $d_1,d_2,...,d_{M1}(0 \le d_i \le 250, d_i < d_{I+1})$ ，即各列车的出发时间。第6，7行描述从第n站出发的向左开出的列车，格式同第4、5行。输出仅包含一行，即最少等待时间。无解输出impossible。（本段摘自《算法竞赛入门经典（第2版）》）

分析：
DP题。dp[i][j]表示时刻i在车站j最少还需等待多少时间。边界条件为dp[T][n]=0，其他dp[T][i]为正无穷。状态转移有3种，等1个时间，搭乘向左开的车（如果有），搭乘向右开的车（如果有）。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 50 + 5, INF = 1000000000;

int n, T, M1, M2, d, C;
int t[maxn], has_train[205][maxn][2];
int dp[205][maxn];

void init()
{
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        dp[T][i] = INF;
    dp[T][n] = 0;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d", &n), n)
    {
        memset(has_train, 0, sizeof(has_train));
        scanf("%d", &T);
        for (int i = 1; i < n; ++i)
            scanf("%d", &t[i]);
        scanf("%d", &M1);
        for (int i = 0; i < M1; ++i)
        {
            scanf("%d", &d);
            for (int j = 1; j < n; ++j)
            {
                if (d <= T)
                    has_train[d][j][0] = 1;
                d += t[j];
            }
        }
        scanf("%d", &M2);
        for (int i = 0; i < M2; ++i)
        {
            scanf("%d", &d);
            for (int j = n - 1; j >= 1; --j)
            {
                if (d <= T)
                    has_train[d][j + 1][1] = 1;
                d += t[j];
            }
        }
        init();
        for (int i = T - 1; i >= 0; --i)
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j] + 1;
                if (j < n && has_train[i][j][0] && i + t[j] <= T)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + t[j]][j + 1]);
                if (j > 1 && has_train[i][j][1] && i + t[j - 1] <= T)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + t[j - 1]][j - 1]);
            }
        printf("Case Number %d: ", ++C);
        if (dp[0][1] >= INF)
            printf("impossible\n");
        else
            printf("%d\n", dp[0][1]);
    }
    return 0;
}