UVa 1025:A Spy in the Metro(DP)

本文介绍了一道关于地铁逃逸的动态规划问题,通过优化在各个站点的等待时间来帮助Mario尽可能地避免被捕。该问题涉及到列车调度、时间优化及状态转移等关键概念。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=847&page=show_problem&problem=3466

分析:某城市的地铁是线性的,有n (2n50) 个车站,从左到右编号为1~n。有M1辆列车从第1站开始往右开,还有M2辆列车从第n站开始往左开。在时刻0,Mario从第1站出发,目的是在时刻T(0 \le T \le 200)会见车站n的一个间谍。在车站等车时容易被抓,所以她决定尽量躲在开动的火车上,让在车站等待的总时间尽量短。列车靠站停车时间忽略不计,且Mario身手敏捷,即使两辆方向不同的列车在同一时间靠站,Mario也能完成换乘。输入第1行为n,第2行为T,第3行有n-1个整数 t1,t2,...,tn1(1ti70) ,其中 ti 表示地铁从车站i到i+1的行驶时间(两个方向一样)。第4行为M1 (1M150) ,即从第1站出发向右开的列车数目。第5行包含M1个整数 d1,d2,...,dM1(0di250,di<dI+1) ,即各列车的出发时间。第6,7行描述从第n站出发的向左开出的列车,格式同第4、5行。输出仅包含一行,即最少等待时间。无解输出impossible。(本段摘自《算法竞赛入门经典(第2版)》)

分析:
       DP题。dp[i][j]表示时刻i在车站j最少还需等待多少时间。边界条件为dp[T][n]=0,其他dp[T][i]为正无穷。状态转移有3种,等1个时间,搭乘向左开的车(如果有),搭乘向右开的车(如果有)。

代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 50 + 5, INF = 1000000000;

int n, T, M1, M2, d, C;
int t[maxn], has_train[205][maxn][2];
int dp[205][maxn];

void init()
{
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        dp[T][i] = INF;
    dp[T][n] = 0;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d", &n), n)
    {
        memset(has_train, 0, sizeof(has_train));
        scanf("%d", &T);
        for (int i = 1; i < n; ++i)
            scanf("%d", &t[i]);
        scanf("%d", &M1);
        for (int i = 0; i < M1; ++i)
        {
            scanf("%d", &d);
            for (int j = 1; j < n; ++j)
            {
                if (d <= T)
                    has_train[d][j][0] = 1;
                d += t[j];
            }
        }
        scanf("%d", &M2);
        for (int i = 0; i < M2; ++i)
        {
            scanf("%d", &d);
            for (int j = n - 1; j >= 1; --j)
            {
                if (d <= T)
                    has_train[d][j + 1][1] = 1;
                d += t[j];
            }
        }
        init();
        for (int i = T - 1; i >= 0; --i)
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j] + 1;
                if (j < n && has_train[i][j][0] && i + t[j] <= T)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + t[j]][j + 1]);
                if (j > 1 && has_train[i][j][1] && i + t[j - 1] <= T)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + t[j - 1]][j - 1]);
            }
        printf("Case Number %d: ", ++C);
        if (dp[0][1] >= INF)
            printf("impossible\n");
        else
            printf("%d\n", dp[0][1]);
    }
    return 0;
}
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