分析:某城市的地铁是线性的,有n (2≤n≤50) 个车站,从左到右编号为1~n。有M1辆列车从第1站开始往右开,还有M2辆列车从第n站开始往左开。在时刻0,Mario从第1站出发,目的是在时刻T(0 \le T \le 200)会见车站n的一个间谍。在车站等车时容易被抓,所以她决定尽量躲在开动的火车上,让在车站等待的总时间尽量短。列车靠站停车时间忽略不计,且Mario身手敏捷,即使两辆方向不同的列车在同一时间靠站,Mario也能完成换乘。输入第1行为n,第2行为T,第3行有n-1个整数 t1,t2,...,tn−1(1≤ti≤70) ,其中 ti 表示地铁从车站i到i+1的行驶时间(两个方向一样)。第4行为M1 (1≤M1≤50) ,即从第1站出发向右开的列车数目。第5行包含M1个整数 d1,d2,...,dM1(0≤di≤250,di<dI+1) ,即各列车的出发时间。第6,7行描述从第n站出发的向左开出的列车,格式同第4、5行。输出仅包含一行,即最少等待时间。无解输出impossible。(本段摘自《算法竞赛入门经典(第2版)》)
分析:
DP题。dp[i][j]表示时刻i在车站j最少还需等待多少时间。边界条件为dp[T][n]=0,其他dp[T][i]为正无穷。状态转移有3种,等1个时间,搭乘向左开的车(如果有),搭乘向右开的车(如果有)。
代码:
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#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn = 50 + 5, INF = 1000000000;
int n, T, M1, M2, d, C;
int t[maxn], has_train[205][maxn][2];
int dp[205][maxn];
void init()
{
for (int i = 1; i < n; ++i)
dp[T][i] = INF;
dp[T][n] = 0;
}
int main()
{
while (~scanf("%d", &n), n)
{
memset(has_train, 0, sizeof(has_train));
scanf("%d", &T);
for (int i = 1; i < n; ++i)
scanf("%d", &t[i]);
scanf("%d", &M1);
for (int i = 0; i < M1; ++i)
{
scanf("%d", &d);
for (int j = 1; j < n; ++j)
{
if (d <= T)
has_train[d][j][0] = 1;
d += t[j];
}
}
scanf("%d", &M2);
for (int i = 0; i < M2; ++i)
{
scanf("%d", &d);
for (int j = n - 1; j >= 1; --j)
{
if (d <= T)
has_train[d][j + 1][1] = 1;
d += t[j];
}
}
init();
for (int i = T - 1; i >= 0; --i)
for (int j = 1; j <= n; ++j)
{
dp[i][j] = dp[i + 1][j] + 1;
if (j < n && has_train[i][j][0] && i + t[j] <= T)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + t[j]][j + 1]);
if (j > 1 && has_train[i][j][1] && i + t[j - 1] <= T)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + t[j - 1]][j - 1]);
}
printf("Case Number %d: ", ++C);
if (dp[0][1] >= INF)
printf("impossible\n");
else
printf("%d\n", dp[0][1]);
}
return 0;
}